712-三角形中线与角平分线.ppt

相关知识回顾 三角形的三条中线交于一点 7.1.2三角形的高.中线与角平分线 复习回顾 你能把三角形进行合理分类吗？ 按角分 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 底边和腰不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 腰 腰 底 顶角 底角 底角 ：三角形任意两边之和大于第三边。 A B C c a b 如：AB+BCCA c+ab ：三角形任意两边之差小于第三边。 如：AB-BCCA c-ab c-abc+a 三角形三边关系定理 三角形三边关系定理 结论 复习 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 2 C 3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 . 17 10或11 1、小明有长为2cm、4cm,5cm,7cm的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成_____个三角形 4：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. 已知一边的长为4厘米求其他两边 解：1)当4厘米长为底边，设腰长为x厘米， 则4+2x=18，解得x=7. ∵ 7+74 ∴等腰三角形的其他两边长为7cm、4cm. 2) 当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得 4×2+x=18，解得x=10, ∵4+4﹤10 ∴此时构不成三角形 答：等腰三角形的其他两边长为7cm、4cm 学习目标 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。 3.提高学生动手操作能力及解决问题的能力。 线段的中点概念 ： 把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这条线段的中点。 A B M = AM BM = AB 2 1 或写成 AB = 2AM = 2BM ∵点M是AB的中点 ∴ 几何语言 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线。 ⌒ ⌒ 1 O A C B 符号语言 2 ∵射线OC平分∠AOB ∴∠1=∠2= (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2) 角平分线的概念： ⑴ 什么是三角形的高？（定义） 三角形的高 从三角形一个顶点向它的对边所在的直 线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高线，简称三角形的高 A B C D 如右图，从△ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的高. (2)怎样画三角形的高线？（画法） 三角形的高 A B C E F G A B C D A B C E D F 三角形的高 ①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线， 三角形的三条高线所在直线相交与一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角 三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于 三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的BC边的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的符号语言： E F O 点拨 思考 1、三角形的中线是一条线段 。 2、表示方法：某条线段三角形某条边上的中线 3、三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 三角形的角平分线的符号语言： 三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？ 思考 1、三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一