- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
高一数学复合函数单调性 新课标 人教版⊙
复合函数单调性
北京二十二中
教学目标
1.掌握有关复合函数单调区间的四个引理.
2.会求复合函数的单调区间.
3.必须明确复合函数单调区间是定义域的子集.
教学重点与难点
1.教学重点是教会学生应用本节的引理求出所给的复合函数的单调区间.
2.教学难点是务必使学生明确复合函数的单调区间是定义域的子集.
教学过程设计
师:这节课我们将讲复合函数的单调区间,下面我们先复习一下复合函数的定义.
生:设y=f(u)的定义域为A,u=g(x)的值域为B,若AíB,则y关于x函数的y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫中间量.
师:很好.下面我们再复习一下所学过的函数的单调区间.
(教师把所学过的函数均写在黑板上,中间留出写答案的地方,当学生回答得正确时,由教师将正确答案写在对应题的下边.)
(教师板书,可适当略写.)
例 求下列函数的单调区间.
1.一次函数y=kx+b(k≠0).
解 当k>0时,(-∞,+∞)是这个函数的单调增区间;当k<0时,(-∞,+∞)是这个函数的单调减区间.
2.反比例函数y=(k≠0).
解 当k>0时,(-∞,0)和(0,+∞)都是这个函数的单调减区间,当k<0时,(-∞,0)和(0,+∞)都是这个函数的单调增区间.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
解 当a>1时(-∞,-)是这个函数的单调减区间,(-,+∞)是它的单调增区间;当a<1时(-∞,-)是这个函数的单调增区间,(-,+∞)是它的单调减区间;
4.指数函数y=ax(a>0,a≠1).
解 当a>1时,(-∞,+∞)是这个函数的单调增区间,当0<a<1时,(-∞,+∞)是这个函数的单调减区间.
5.对数函数y=logax(a>0,a≠1).
解 当a>1时,(0,+∞)是这个函数的单调增区间,当0<a<1时,(0,+∞)是它的单调减区间.
师:我们还学过幂函数y=xn(n为有理数),由于n的不同取值情况,可使其定义域分几种情况,比较复杂,我们不妨遇到具体情况时,再具体分析.
师:我们看看这个函数y=2x2+2x+1,它显然是复合函数,它的单调性如何?
生:它在(-∞,+∞)上是增函数.
师:我猜你是这样想的,底等于2的指数函数为增函数,而此函数的定义域为(-∞,+∞),所以你就得到了以上的答案.这种做法显然忽略了二次函数u=x2+2x+1的存在,没有考虑这个二次函数的单调性.咱们不难猜想复合函数的单调性应由两个函数共同决定,但一时猜不准结论.下面我们引出并证明一些有关的预备定理.
(板书)
引理1 已知函数y=f[g(x)].若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数.
(本引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间.)
证明 在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<b.
因为u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,所以g(x1)<g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2)即u1<u2,且u1,u2∈(c,d).
因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,所以f(u1)<f(u2),即f[g(x1)]<f[f(x2)],
故函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数.
师:有了这个引理,我们能不能解决所有复合函数的单调性问题呢?
生:不能.因为并非所有的简单函数都是某区间上的增函数.
师:你回答得很好.因此,还需增加一些引理,使得求复合函数的单调区间更容易些.
(教师可以根据学生情况和时间决定引理2是否在引理1的基础上做些改动即可.建议引理2的证明也是改动引理1的部分证明过程就行了.)
引理2 已知函数y=f[g(x)].若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,那么,复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数.
证明 在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<b.
因为函数u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,所以g(x1)>g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2)即u1>u2,且u1,u2∈(c,d).
因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,所以f(u1)<f(u2),即f[g(x1)]<f[f(x2)],故函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数.
师:我们明白了上边的引理及其证明以后,剩下的引理我们自己也能写出了.为了记忆方便,咱们把它们总结成一个图表.
(板书)
师:你准备怎样记这些引理?有规律吗?
(由学生自己总结出规律:当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增函数;当两个函数的单
您可能关注的文档
- 辽宁省沈阳二中12-13学年高一上学期期中考试英语.doc
- 辽宁省十二五辽河流域治理工程实施方案.doc
- 达州市发展党员工作调查问卷(群众填写).doc
- 过敏原市场调研.doc
- 过目不忘的ppt模板:海岸风情.ppt
- 过目不忘的ppt模板:淡雅背景模板合集.ppt
- 过敏性疾病(变态反应发展简史)_2.ppt
- 达芙妮女鞋春季商品行销策略(PPT 83页).ppt
- 运动会项目管理系统源程序.doc
- 运动训练学 - 武汉体育学院.ppt
- 北京大学药理学课件第四十四章--抗病毒药和抗真菌药.pptx
- 20115al corporation-申说明订阅图片任务组2214 an632.pdf
- 周新闻稿-品牌故事版.pdf
- 说明m1 xx markscheme biology sl paper 2生物学纸2TZ1.pdf
- 没有什么让害怕课程计划1nothing scares med38吓到.pdf
- vcds隐藏功能技术说明.pdf
- 坚定资源持续竞争优势杰jay barneyrabbit xu shi.pdf
- 说明确保卡并带上个趋势client当场选择哪种与它们相关reclaim responsibility收回责任.pdf
- 合创生产计划优化系统httc.pdf
- 房屋课程计划级araz lamyhouse.pdf
最近下载
- 新能源汽车技术 课件 项目三 新能源汽车安全操作的规范认知.pptx
- 2025年中考语文总复习三年中考真题分类复习专题10古诗文默写.docx VIP
- 叉车及叉车电池知识.doc
- 幼儿园小班安全教育课.ppt VIP
- 苏教版六年级下册数学全册教学课件(2024年春季修订).pptx
- 路斯特ServoC,操作手册.pdf
- 公共英语专升本3800个英语单词资料讲解.docx
- 区块链技术及应用-PPT课件(全).pptx
- 中信建投-机械设备-2025年机器人行业系列报告之一:灵巧手高灵活度末端执行器OptimusGen-3将推动微型丝杠、腱绳-传感器需求扩张.pdf VIP
- 网络系统建设与运维(中级)全套教学课件.pptx
文档评论(0)