开题报告 数4黄敏.doc

陕西师范大学 本科毕业论文(设计)开题报告 论文题目： 矩阵的初等变换及其应用 学生姓名： 黄敏 指导教师： 任芳国 副教授 专 业： 数学与应用数学 班 级： 2007级4班 学 号： 填写要求 1．开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师的指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在系审查后生效； 2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网址上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴。开题报告完成后应及时交给指导教师签署意见； 3．学生查阅资料的参考文献应不少于5篇（不包括辞典、手册）； 4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2006年4月26日”或“2006-04-26”。 5．该报告由学院统一保存。 陕西师范大学数学与信息科学学院 数学与应用数学 专业 2010届本科毕业论文（设计）开题报告 学生姓名 黄敏 学号 论文（设计）题目 矩阵的初等变换及其应用 选题的意义： 矩阵初等变换是线性代数里面的一项重要内容，也是线性代数的一个重要工具，它在处理线性代数的有关问题时具有一定的独特作用，如求逆矩阵、求矩阵的秩、求过渡矩阵、求向量组的秩及向量组的极大线性无关组、解方程组、化二次型为标准型等。初等变换的应用几乎贯穿线性代数内容的始终，几个主要概念和计算几乎都涉及到。它正如一只看不见的手，将线性代数各个部分看似零散的知识点统一起来，形成一个整体。 同时，作为矩阵运算的一种方法，其在高等代数中有着极为重要的地位，也是高等代数的教学重点和难点。虽然初等变换的内容比较简单, 但它贯穿于整个高等代数理论的始终, 应用初等变换证明命题, 过程容易被接受。 所以, 许多学者们也在不断地挖掘初等变换的潜力, 尽量用它来描述、证明、计算各种问题，使初等变换能在数学领域及其它科学领域中发挥更大的作用。 但是目前国内关于矩阵初等变换的研究多是就其在某一方面如二次型、解方程组等的应用，而国外很多矩阵、线性代数方面的研究基于矩阵的初等变换，一其为研究的工具，却缺少矩阵初等变换的专论。因此，一方面矩阵的初等变换处境尴尬，作为必不可少的工具却不被重视，另一方面即使被重视，关于它的理论知识、研究成果凌散、不系统。 本文旨在综合前人在矩阵初等变换方面的诸多研究，对矩阵初等变换的相关理论成果做全面的梳理整合，使矩阵初等变换的理论更全面、细致，同时在借鉴前人的基础上，提出自己的新见解，希望能对矩阵理论的教学提供参考作用。 研究综述（前人的研究现状及进展情况）： “高等代数”课是本科数学专业的一门重要的基础课，也是理工科大学各专业的重要数学工具，它对数学专业的许多后继课程有直接影响，关系到学生数学素质的培养。在高等代数中, 初等变换虽然算不上是重点也算不上是难点, 但它却是高等代数理论研究的一个必不可少的工具, 许多繁琐的问题通过初等变换可使过程大大化简。 目前国内的高等代数教材比较多，如由高等教育出版社出版，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编著的《高等代数（第三版）》，全书共10章，内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间。刘仲奎、杨永保、程辉、陈祥恩高等教育出版社内容包括：行列式、多项式与矩阵、向量空间、线性方程组、线性变换、欧氏空间等西北工业大学高等代数编写组编科学出版社书共分14章，几乎包含了高等代数的全部内容，研究对象从比较具体的行列式、矩阵、向量、线性方程组、多项式、相似变换、二次型、λ－矩阵到比较抽象的线性空间、线性变换、欧氏空间、酉空间、双线性函数，进而介绍近世代数的有关内容姚慕生吴泉水编著高等代数学（第二版）, 都已经介绍了利用初等变换可以求行列式的值、求逆矩阵、判断线性方程组解的存在问题、求线性方程组的基础解系、求一个向量由一组向量线性表示、判断向量组的线性相关性、求矩阵的秩等。除此之外, 初等变换还可以用于求多项式的最大公因式、求特征值与特征向量、求标准正交基。但目前并没有专讲矩阵的初等变换方面的书籍。 通过查阅中国期刊全文数据库了解到目前涉及矩阵初等变换方面的研究论文有：杨甲山的《初等变换的应用》，文中提到矩阵的初等变换在关于行列式、线性相关性问题中的应