定积分的应用(体积,弧长,功).ppt

* 元素法的步骤: y+dy y o y x d c 曲边梯形的面积: 曲边梯形的面积: ★平面图形的面积 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 一、旋转体的体积 ★ 体积 x y o 旋转体的体积为 解 直线 方程为 解 例2 o x y A B C y o x 例3 解 解 例4 o x y A B C 若绕y轴旋转呢？ 二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算. 立体体积 解 取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积 例5 弧长元素 弧长 ★平面曲线弧长的概念 一、直角坐标情形 解 所求弧长为 例2 解 o x y -a a a 曲线弧为 弧长 二、参数方程情形 解 星形线的参数方程为 根据对称性 第一象限部分的弧长