信号2013-10-14.ppt

Chap 3 连续信号的频域分析 一.周期信号的傅里叶级数 1.公式： 3. 特殊周期信号的傅里叶级数： 奇函数、偶函数、奇谐函数、偶谐函数 4. 傅里叶级数的性质： 1） 2） 3） 4） 5.周期函数的频谱：离散性、谐波性、收敛性 小结： 非周期函数的傅里叶变换 1. 公式： * * 例3-7-6（教材例3-4） 已知矩形调幅信号 解： 因为 频谱图 例3-7-8 解： 例3-7-9 解： 例3-7-10 ??1. 求单位阶跃函数的傅里叶变换 解： 解： §3.8卷积特性（卷积定理） 卷积定理 卷积定理的应用 一．卷积定理 时域卷积定理 时域卷积对应频域频谱密度函数乘积 频域卷积定理 卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用。 ?求系统的响应 ? 将时域求响应，转化为频域求响应 二．应用 ?用时域卷积定理求频谱密度函数 例3-8-1 X 时域卷积定理的证明 因此 所以 卷积 定义 交换积分次序 时移 性质 §3.9 周期信号的傅里叶变换 主要内容 正弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换 如何由F0(ω)求F(nω1) 单位冲激序列的傅氏变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换 周期信号： 非周期信号： 周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？ 引言 由欧拉公式 由频移性质 一．正弦信号的傅里叶变换 同理 已知 频谱图 由傅里叶级数的指数形式出发： 其傅氏变换(用定义) 二．一般周期信号的傅里叶变换 几点认识 三．如何由 求 比较式(1),(2) 四．周期单位冲激序列的傅里叶变换 频谱 五．周期矩形脉冲序列的傅氏变换 方法1 方法2 利用时域卷积定理，周期T1 利用冲激函数的抽样性质 * * +++ * * * * * * * 三．单位阶跃函数 §3.7 傅里叶变换的性质 主要内容 对称性质 线性性质 奇偶虚实性　　　　尺度变换性质 时移特性　　　　　频移特性 微分性质　　　　　时域积分性质 意义 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于： 了解特性的内在联系； 用性质求F(ω)； 了解在通信系统领域中的应用。 一．对称性质 1．性质 2． 意义 例3-7-1 例3-7-2 相移全通网络 例3-7-3 二．线性性质 1．性质 2．例3-7-3 三．奇偶虚实性 在§3.4的“傅里叶变换的表示”中曾介绍过。 由定义 可以得到 证明： 证明 设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略） 显然 四．尺度变换性质 意义 (1)??0a1 时域扩展，频带压缩。 (2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。 说明…… 说明…… 说明…… 证明 综合上述两种情况 因为 五．时移特性 幅度频谱无变化，只影响相位频谱， 时移加尺度变换 证明 例3-7-4（时移性质，教材3-2） 求图(a)所示三脉冲信号的频谱。 解： 例3-7-9 方法一：先标度变换，再时延 方法二：先时延再标度变换 相同 3．意义 (1)? 0a1 时域扩展，频带压缩。 脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。 持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。 （2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。 2．证明 1．性质 六．频移特性 七．微分性质 时域微分性质 频域微分性质 或 1．时域微分 注意 求三角函数的频谱密度函数． 例3-7-5 分析 X 第 * 页 解 X 3．说明 4．应用 通信中调制与解调，频分复用。 注意 如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里变换，余下部分再用微分性质。 2．频域微分性质 或 推广 八．时域积分性质 也可以记作： 证明 变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为 交换积分顺序 ，即先求时移的单位阶跃信号的傅里叶变换 续…… ……续 等效脉冲宽度与等效频带宽度 等效脉冲宽度与占有的等效带宽成反比。 2. 傅里叶级数的指数形式： 其中： §3.4 非周期信号的频谱分析 ─ 傅里叶变换 傅里叶变换 傅里叶变换的特殊形式 傅里叶变换的物理意义 傅里叶变换存在的条件 一．傅里叶变换 ：周期信号 非周期信号 连续谱，幅度无限小； 离散谱 1. 引出 0 再用 表示频谱就不合适了，虽然各 频谱幅度无限小，