《理论力学》第十三章-达朗贝尔原理.ppt

二、定轴转动刚体惯性力系的简化 (转轴与刚体质量对称面垂直) 可将空间惯性力系简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压扁到对称平面内） 刚体质量m,质心加速度aC,角速度ω,角加速度α 在垂直于对称面任一直线AB上的各点的加速度相等，它们的惯性力可以合成为在对称面内的一个力FIi， Mi是直线AB上所有各点的质量之和。这样，原来由刚体各质点的惯性力组成的空间力系，就可简化为在对称面内的平面力系 FIτ FIｎ O ω α i ρi 在对称面内向O点简化 主矢 主矩 故定轴转动刚体惯性力系简化为： 在对称平面内，转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JOα 作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=maC MIO C O ω α MIO C 主矢和主矩作用在转动轴与对称平面相交的O点处 在对称面内向质心C简化 主矢 主矩 O C ω α MIO 0 主矢和主矩作用在形心位置 MIC C 三、平面运动刚体惯性力系的简化 （运动平面与刚体对称平面平行） 对质点i 主矢: 主矩: α 以C为基点 i C 惯性力系的简化： 1.平动刚体 2.定轴转动刚体 (转轴与刚体对称面垂直) O C ω α MIO 主矢: 主矩: 主矢: 主矩: 3.平面运动刚体 （运动平面与刚体对称平面平行） 主矢: 主矩: 或 惯性力通过刚体的质心 注意质心加速度有法向与切向 (二）平面刚体 O ω α i ri FIin FIit 向O点简化 主矢 主矩 O FI MIO 若转轴过质心，则惯性力系简化的结果仅为一力偶，其矩与角加速度方向相反，MIC=JCα aC α + ＝ 三、刚体平面运动 只考虑有对称平面，且对称平面与运动平面平行的情况 α aC 主矢 主矩 MIC FI MIC FI 另外，定轴转动是平面运动的一个特例，因此也可以把惯性力系向质心简化，结论同上。 C 练习：质量为m，长l的均质杆OA该瞬时角速度为零，角加速度为?，试求将杆的惯性力系向A点简化的结果。 O ? A C aC FI MIC FI MIA 向质心C简化的结果： 向杆端A简化的结果： 例2: 约束均质杆（m,l）A端的绳索突然被剪断，试求此时杆的角加速度α及O处约束力。 C O A C O A α ac 1.运动分析 2.受力分析 注意加惯性力及惯性力偶 FI mg MIC FOy FOx 解： 惯性力向质心简化 3.平衡方程 C O A MIC FOy FOx FI mg 4.补充方程 O A C 例3: 约束均质杆A端的绳索突然被剪断，试求杆转到任一位置时的角加速度? 、角速度?及O处约束力 1.运动分析 2.受力分析 3.平衡方程 O A C α aCτ ? aCn FIτ mg MCI FOy FOx FIn 4.由动能定理计算?2，T1-T2=∑Wi 解： 外力只有重力 例4: OB质量不计，AB长l、质量m。试求绳OA剪断瞬时OB杆的内力。 C O A 450 B 1.运动分析 FIy mg MI FOB FIx 2.受力分析 主要是加惯性力及惯性力偶 3.平衡方程 α acy C O A 450 B aCx aB aCB aB 4.补充方程 解： 联立可解。 η A B O C 练习1：均质杆AB(m, l), A端被一个小环约束在半径为r的固定半圆形轨道上,OA与水平线夹角45o,试求突然去掉B处支座瞬时,AB杆的角加速度及A端受到的约束反力（不计摩擦）。 A O C aCx aCy ? aA aA mg FN FIy FIx MIC 解： 联立可解。 45° 45° 例5: 已知均质圆柱形滚轮重P，半径为R，物块重W。试求作纯滚动的轮子中心的加速度。 解： 滚轮 重物 联立解得：　 I为基点则 A 滚轮与绳子切点处A的加速度为 补充方程.F1=F 练习2： 质量m1、半径r的均质圆轮在质量m2的楔块上纯滚动，楔块则被搁置在光滑的水平面上。试求楔块的加速度和圆轮的角加速度。 解一：动力学方法 C F? F?N1 m1g F FN1 FN2 m2g θ C A aA aCx aCy α 1.受力分析 2.运动分析 3.动力学方程 HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 动力学问题 静力学问题 形式上 (动静法) 达朗贝尔原理 第十三章 达朗贝尔原理可将动力学问题从形式上转化为静力学问题，根据平衡的理论来求解。也称动静法。适用于非自由质点、质点系、刚体、变形体 §9-1 达朗贝尔原理 在惯性系中：此时物体的运动是绝对运动，质点系的绝对运动方程为 惯性系中： 达朗贝尔原理将动力