率与数理统计第1章.ppt

第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性 1.1随机事件及其概率一、随机试验(简称“试验”) 二、样本空间(p2) 随机事件 　 1.包含关系(p4)“ A发生必导致B发生”记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 五、事件的运算(p5)  1.2 概率的定义及其运算 1.2.1.古典概型与概率 1.3 频率与概率 1.3.2. 概率的公理化定义 1.4.5 事件的独立性一、两事件独立 二、多个事件的独立 三、事件独立性的应用 定义2、(p19) 若三个事件A、B、C满足： (1) P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 则称事件A、B、C两两相互独立； 若在此基础上还满足： (2) P(ABC)＝P(A)P(B)P(C), (1.5.3) 则称事件A、B、C相互独立。 一般地，设A1，A2，…，An是n个事件，如果对 任意k (1?k?n), 任意的1?i1?i2 ?… ? ik? n，具有等式 P(A i1 A i2 … A ik)＝P(A i1)P(A i2)…P(A ik) (1.5.4) 则称n个事件A1，A2，…，An相互独立。 思考： 1.设事件A、B、C、D相互独立，则 2.一颗骰子掷4次至少得一个六点与两颗骰子掷24次至少得一个双六，这两件事， 哪一个有更多的机会遇到？ 答:0.518, 0.496 1、加法公式的简化：若事件A1，A2，…，An相互独立, 则 (1.5.5) 2、在可靠性理论上的应用 P22, 25．如图，1、2、3、4、5表示继电器触点,假设每个触点闭合的概率为p,且各继电器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路的概率。 设A---L至R为通路,Ai---第i个继电器通,i=1,2,…5 由全概率公式 EX1:一个学生欲到三家图书馆借一本参考书．每家图书馆购进这种书的概率是1/2，购进这种书的图书馆中该书被借完了的概率也是1/2．各家图书馆是否购进该书相互独立．问该学生能够借到书的概率是多少？ 第一章 小结 本章由六个概念（随机试验、事件、概率、条件概率、独立性），四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一个概型（古典概型）组成 一般地，把n个球随机地分配到N个盒子中去(n?N)，则每盒至多有一球的概率是： P8 某班级有n 个人(n?365)， 问至少有两个人的生日在同一天 的概率有多大？ 3.分组问题 例3 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组 一般地，把n个球随机地分成m组(nm),要求第 i 组恰 有ni个球(i=1,……,m)，共有分法： 4 随机取数问题 例4 从1到200这200个自然数中任取一个, (1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率 (3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率 解:N(S)=200, N(3)=[200/24]=8 N(1)=[200/6]=33, N(2)=[200/8]=25 (1),(2),(3)的概率分别为：33/200,1/8,1/25 某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”， P（A）=？ 定义:(p9) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则 比值nA/n称为事件A在n次重复试验中 出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A)＝ nA/n. 历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005