平方差公式-东莞寮步香中学.ppt

§15.2.1 平方差公式 寮步镇香市中学 孙树德 口算，比一比谁最快 2×16= 20×30= 4×25= 8×125= 15×15= 51×49= 102×98= 下列各题计算有没有错误？错的如何改正？ 改正： 改正： 逆向思考：在横线上填上适当的代数式，使它能用平方差公式进行计算： （2a＋3b）· 例题 运用平方差公式计算 (b+2a)(2a－b)； 运用平方差公式计算 （1）(4x+y)(y－4x)； （2）(－x+2y)(－x－2y)． 宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：正方形的一边缩短3米，而另一边加长3米，试问修改后的花园面积和原来设计的花园面积相差多少？ 谢谢指导！ * * 32 600 100 1000 225 ? ? ②(x ＋ 1)( x －1 ) ③(2x ＋ y)(2x －y ) ①(m ＋ 2 )( m－2 ) =m2 － 22 =x2－12 =(2x)2 － y2 (1)等式左边有什么结构特征？ =m2 － 4 =x2－1 =4x2 － y2 两个数的和乘以两个数的差 (2)等式右边有什么结构特征？ 平方差的形式 (3)能不能用字母表示你的发现？ (a+b)(a-b)=a2-b2 计算下列各题,你能发现什么规律？ 一、小试牛刀 (a+b)(a ?b) = a2?b2 文字表达：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. (头+尾)(头?尾)= 头2?尾2 两尾相同 两头相同 减号 ? ? a b a a b b 公式几何论证：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1阴影部分的面积=a2-b2 图2阴影部分的面积=(a+b)(a-b) (a+b)(a ?b) = a2?b2 b b b 例 运用平方差公式计算 （x+2y)(x-2y) 解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 运用平方差公式计算 （3x+2)(3x-2) （x+2)(x-3) ？ （2x-2)(2x-2) ？ × × 注意：两头相同，两尾相同，中间符号相反 二、冲锋陷阵 （1） （ ） × （2） （ ） × 2 （ ） 三、针锋相对 （2a -3b） 或（3b -2a） （-3b+2a） （-2a+3b） 四、火眼金睛 五、如鱼得水 抢答秘诀在哪呢? 102×98=? 解：原式＝ (100+2)(100-2) ＝1002 - 22 ＝10000-4 ＝9996 51×49 解：原式＝ (50+1) (50-1) ＝502 - 12 ＝2500-1 ＝2499 六、神机妙算 计算 七、大显身手 实际问题 八、神通广大 3米 3米 a 米 (a-3) (a+3)米 面积相差多少？ 原来 修改后 a2 (a+3)(a-3) a米 a2 =a2-9 -（a2-9） =9 (a+b)(a ?b) = a2?b2 通过本节课你学到了什么？ (头+尾)(头?尾)= 头2?尾2 两尾相同 两头相同 减号 对号入座 *课后作业 ：试卷中的课后作业部分，学有余力的同学可做课后拓展题。 *