复经验正交函数解CEOF.pdfVIP

复经验正交函数(Complex Empirical Orthogonal Function, CEOF) • CEOF主要针对气象变量场的特点设计的计算格式; • 传统的EOF分离出的仅是空间驻波振动分布结构； • CEOF分析气候变量场空间尺度行波分布结构及位 相变化; • CEOF过程就是将一个标量场通过变换,构造出同时 含有实部和虚部的Hermite矩阵来分解. 复数和共轭复数 复数(虚数)的单位是i, 满足下列关系式: 2 2 i (i) 1  i 1  i  1  每个复数可以表示为实数与虚数之和: C a ib a Re(C) b Im(C) 两个有相同实数部分和相反虚数部分的复数称为共轭复数: C a ib   * C a ib  Hermite矩阵和酉矩阵 _ * 若复数矩阵满足: (U ) U 或 U U 则称U为Hermite矩阵;”*”表示复数共轭, ”’”表示转置，”-”表示转置共轭; _ _ 若 U U I 且 U U I 则称U为酉矩阵或正交矩阵. Hermite矩阵的特征值为实数,存在一酉矩阵B,使  0  0  1   _ 0   0 BUB  2        0 0    m  则B为 Hermite矩阵的特征向量 构造Hermite矩阵的方法 （1）滤波. 生成一个与实数序列相正交的序列: ^ L u (t) u (t l)h(l) j  j l L 2 2 l L为滤波器长度, 取7-25 sin ( ) l 0    h(l) l 2  0 l 0