北京市东城区206年数学练习（三模）.doc

北京市东城区2006年数学练习（三模） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9题，共150分. 考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上. 一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则下列命题中成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．数列为等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则其公比q为 （ ） A． B． C．－1或 D．1或 3．已知向量a=（1，3），b=（2，1），若（a+2b）与（3a+λb）平行，则λ的值等于 （ ） A．－6 B．6 C．2 D．－2 4．设满足约束条件则的最大值为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．把直线按向量a=（－2，1）平移后所得直线方程是 （ ） A． B． C． D． 6．从4部不同号码的A款手机和5部不同号码的B款手机中任意取出3部，其中至少有A款和B款手机各一部，则不同的取法共有 （ ） A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 7．过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若 （），则等于 （ ） A．3 B．4 C． D． 8．设，曲线在点处切线倾斜角的取值 范围为，则点P到曲线对称轴的距离的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．已知，则 . 10．已知双曲线的方程是，则此双曲线的离心率e= . 11．在的展开式中，含项的系数是15，则实数 . 12．已知点在曲线上，则的最小值为 . 13．正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 ，则此球的表面积为 . 14．对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有 ，则称与在上是接近的. 若函数与 函数在区间上是接近的，给出如下区间①[1，4] ②[1，3] ③[1，2] ∪[3，4] ④，则区间可以是 .（把你认为正确的序号 都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分） 设函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间. 16．（本小题满分13分） 一袋内装有6只白球，4只黑球，从这袋内任意取球5次，每次取仅取一只，每次 取出的球又立即放回袋内，求在这5次取球中. （1）恰取得3次白球的概率； （2）至少有1次取得白球的概率. 17．（本小题满分13分） 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠CAB=90°，AB=2，AA1=1，AC=， AE⊥BC于E，F为A1B1的中点. （1）求异面直线AE与BF所成角的大小； （2）求二面角A—BF—C的大小； （3）求点A到平面BCF的距离. 18．（本小题满分13分） 已知数列中,是它的前n项和，且，设 （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求证： 19．（本小题满分14分） 已知点，直线，点E是上的动点，过点E垂直于y轴 的直线与线段EF的垂直平分线交于点P. （1）求点P的轨迹M的方程； （2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，英才苑求证：直线BC的斜率为定值. 20．（本小题满分14分） 某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②当时，. 并且技术改造投入的金额满足：，其中t为常数. （1）求的解析式及定义域； （2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额. 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小5分，共40分） 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B