二重积分和三重分的对称性及奇偶性.pdf

利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 利用被积函数的奇偶性及积分区域 的对称性, D 常常使二重积分的计算简化许多,避免出现繁琐 的计算.但在使用该方法时,要同时兼顾到被积函 数f (x , y ) 的奇偶性和积分区域 的对称性两方 D 面,常用结论如下: (1) 如果区域 关于 轴对称,则有 D y (a) 当 ) ( , ) f (−x , y −f x y (( , ) ), 时 x y ∈D ∫∫f (x , y )dxdy 0; D (b) 当 ) ( , ) f (−x , y f x y (( , ) ), 时 x y ∈D ( , ) 2 ( , ) , ∫∫f x y dxdy ∫∫f x y dxdy D D1 其中 {( , ) | ( , ) , 0}). D1 x y x y ∈D x ≥ (2) 如果区域 关于 轴对称,则有 D x f x y dxdy ∫∫ ( , ) D 0, ( ,− ) − ( , )  f x y f x y 2 ( , ) , ( ,− ) ( , ),  ∫∫f x y dxdy f x y f x y  D2 0, ( ,− ) − ( , )  f x y f x y 2 ( , ) , ( ,− ) ( , ),  ∫∫f x y dxdy f x y f x y  D2 其中 {( , ) | ( , ) , 0}). D2 x y x y ∈D y ≥ (3) 如果 关于原点对称,则