24.1.3弧、弦、圆心角 资料链接.ppt

一、知识整理 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性？ ？？？ （一）、圆的中心对称性 （1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转80°，你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。因此，_______________________ __________ 圆是中心对称图形，对称 中心是圆心。 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。 ____________________ （2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？ B O A α 圆具有旋转不变性 (二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 （1）相关概念 _______：顶点在圆心的角 ________________ ________________ 圆心角 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦 （2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 O B C A ___________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 ____________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心 距中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分 别相等 定 理 推 论 在同圆或等圆中 在同圆或等圆中 二、应用反馈 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 2、如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D。 求证：AB=CD M N 证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足。 推广：若将上题中的点O看作是沿着∠EPF的平分线运动的。在∠EPF的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？ 3、如图，A、B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD、EF于点M、N，且AM=BN。求证：CD=EF 证：连结OA、OB， 设分别与CD、EF交于点F、G ∵A为CD中点，B为EF中点 ∴OA⊥CD，OB⊥EF F G ⌒ ⌒ 故∠AFC=∠BGE=90° ① 又由OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA ② 且AM=BN ③ ∴△AFM≌△BGN ∴AF=BG ∴OF=OG ∴DC=EF