傅里叶变换在滤波技术中得应用 3.docxVIP

铜陵学院课程论文论文题目：傅里叶变换在信号处理中的运用铜陵学院2013 年 6 月22傅里叶变换在滤波技术中的应用1.1 滤波的概念利用电路容抗或感抗随频率变化的特性，对不同频率的输入信号产生不同的响应，让需要的某一频率的信号顺利的通过，而抑制不需要的其他频率信号，这一过程即为滤波，实现该过程的系统称为滤波器。设滤波器的输入 x(t ) ，输出 y (t ) ，则有滤波器系统的输入关系如下： x (t ) ? h (t ) = y (t ) (5) 由时域卷积定理知，式 5 可转换为 X (ω ) H (ω ) = Y (ω ) CFT CFT CFT 其中： x(t ) ??? X (ω ) ， y (t ) ??? Y (ω ) ， h(t ) ??? H (ω ) → → → (6) 由式 6 知，借助傅里叶变换不仅使运算得到简化，而且为从频域上对信号进行研究，进行频谱分析提供了可能。又由式 6 知 H (ω ) = Y (ω ) / X (ω ) (7) 其中 H (ω ) 称为系统函数，可完全表征系统的性质和特征。因此，若已知输入 x(t ) 及要求的输出 y (t ) ，对其分别进行傅里叶变换后，便可根据需要设计出适当的滤波系统，从而满足适当地满足实际需要。1.2理想选择性滤波器理想选择滤波的频率特性,具有对某个频率范围内的复指数信号 e jω t 或正弦信号 cos(ωt ) 能无失真地通过，在频率范围之外则给予彻底抑制。通常把信号能通过的频率范围称为滤波器的通带，阻止信号通过的频率范围称为阻带，通带的边界频率称为截止频率。根据滤波器通、阻带所处的位置不同，可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等基本滤波器，它们是信号和系统分析中重要的基本系统。 4 1、理想低通滤波器理想低通滤波器是指能使某频率范围内的信号无失真的通过，而高于一定频率值的信号完全抑制的滤波器，其系统函数 H L (ω ) 为 1， H L (ω ) = 0， ω ω0 (8) ω ω0 其中， ω0 是理想低通滤波器的截止频率。频谱如图 1 所示。图 1 理想低通滤波器的频谱 2、理想高通滤波器理想高通滤波器与理想低通滤波器相对应，是指使高于某个频率值的信号无失真的通过而低于该频率的信号则完全抑制，其系统函数 H H (ω ) 为 1， ω ω0 H H (ω ) = 0， ω ω0 其中， ω0 是理想高通滤波器的截止频率。频谱如图 2 所示。 (9) 图 2 理想高通滤波器频谱图 3、理想带通滤波器理想带通滤波器是一个允许特定频段的信号波通过同时屏蔽其他频段的滤波器，其系统函数 H B (ω ) 为 5 1 ， ω1 ω ω2 H B (ω ) = 0， ω ω2 或 ω ω1 其中, ω1 称带通滤波器的低通截止频率, ω2 称带通滤波器的高通截止频率。频率响应如图 3。（10）图 3 理想带通滤波器频谱图 4、理想带阻滤波器、理想带阻滤波器与理想带通滤波器相对应是指衰减或抑制某一频率范围内的信号,而允许此频率范围以外的频率的信号通过的滤波器，其系统函数 H B (ω ) 为 0， ω1 ω ω2 H B (ω ) = （11） 1， ω ω2 或 ω ω1 频率响应如图 4 示。图 4 理想带阻滤波器频谱图 3.3 系统的物理可实现性为了简单，理想滤波器通常都定义成频域上具有实的和单位幅度的频率响应，且有零相位特性。实际上，上述所有理想滤波器的频率响应再乘 e ? jω t0 ，仍 6 能让处于通带内的信号无失真地通过，并完全抑制通带外的信号。根据傅里叶变换的时移性质，乘线性相移因子 e ? jω t0 ，只是使信号产生一个时间滞后 t0 ，它们仍然是理想滤波器。为了和上述的零相位理想滤波器相区别，也可把具有线性相位理想滤波器。但是实际上，没有真正意义的理想滤波器。实际的滤波器无法完全过滤掉所设计的允许通过的频率范围之外的频率的波。例如，在理想通带边界有一部分频率衰减的区域，不能完全过滤，这一曲线被称作滚降斜率(roll-off)。滚降斜率通常用 dB 度量来表示频率的衰减程度。一般情况下，滤波器的设计就是使这过渡带尽可能的窄，以便该滤波器能最大限度接近理想通带的设计。就时域特性而言，一个物理可实现系统必须是因果的即它的单位冲激响应 h(t ) 在 t0 时必须为零。从频域特性来看，如果 H (ω ) 满足平方可积的条件，即 ∞ ?∞ ∫ H (ω ) d ω ∞ 2 （12）图 5 实际带通滤波器幅度特性 4.傅里叶变换在调制与解调技术中的应用在许多工程问题中，调制与解调的概念起着十分重要的作用，并有广泛的应用。所谓调制就是用一个信号去控制另一个信号的某个参量，产生已调制信号，其实质是把各种信号