第一章轴压杆得稳定1.pptxVIP

结构稳定和稳定内力;引言：;72mx120m煤棚整体失稳;河南省体育馆（九级风屋面破坏）;上海安亭镇某厂房;宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房;;2008年南方雪灾中压溃的高压线塔1;第一章 轴压杆的稳定;§1-1 概述;稳定性概念：处于平衡位置的结构或构件，在任意微小外界干扰下偏离其平衡位置，当外界干扰消除后，仍能自动回复到原平衡位置，该结构或构件是稳定的。若不能自动回复到原平衡位置，则为不稳定平衡状态，称为失稳，或屈曲。; 2. 动力稳定：弛振和涡振、参数激振、共振、强迫振动。;（二）按破坏部位： 整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定的相互作用 1. 整体稳定 2. 局部稳定 3. 整体稳定和 局部稳定的相互作用 ;二、结构稳定问题的定义;三、临界荷载与临界状态; 平衡条件： 为体系的总势能， 平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 确定。 稳定的平衡状态时，总势能为最小值——总势能最小原理。 ;弹性势能： 外荷载势能： 体系总势能：; 荷载——位移曲线 平衡曲线 ; 荷载——位移曲线 平衡曲线 ;（二）静力准则 体系处于某一平衡位置，如果与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位置是随遇的。 只能确定体系的临界状态。 平衡状态： 相邻位置?+?*处（ ?*1）： ;（三）运动准则 体系因某种干扰绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，其振动频率与体系上荷载有关，当荷载趋近其临界值时，振动频率趋近于零。 可确定保守和非保守系统的屈曲荷载。 ;§1-2 用静力法计算理想中心受压直杆的临界荷载;变形体系的自由度：约束条件许可下用以确定体系可能变形时所必需的独立几何参数的数目。如下图示。;例1-1：用静力法求图示结构临界荷载;例1-2：用静???法求图示结构临界荷载;;体系屈曲时，y1、y2无法确定出具体数值，只能求出二者比值。 与2特征根对应的2特征向量分别是 ;1．稳定微分方程;（2）考虑微段的平衡：可导出;横面上的内力，可用轴力N与剪力V表示，亦可用水平力H与竖向力P表示，水平内力H表达式是;例1-3：两端铰支中心受压杆;例1-4：一端固定一端自由中心受压杆;例1-5：一端固定一端铰支中心受压杆;四、理想中心受压杆的稳定;sp是材料的极限应力(屈服应力或断裂应力)。当;§1-3 具有弹性支承的压杆和简单刚架的稳定;即，; 如图所示刚架。柱AB受压，存在失稳问题。将AB与BC分开考虑，杆BC对AB杆B端的约束作用，相当于一个铰支座与一个弹簧约束。;即，C2=C4=0。于是;;§1-4 格构式轴心受压柱的稳定;考虑如下图所示的情况：两端铰支。;求得临界荷载为;二、缀条式轴心受压柱;（2）截面绕虚轴x-x转动而失稳时，缀件起作用，这一作用相当于剪切变形效应。所以，此时，应当考虑剪切变形的影响。为此，将临界荷载公式写成;若进一步忽略两横杆的变形，有;三、缀板式轴心受压柱;当两块缀板的线刚度2EIb/b是单肢柱线刚度EI1/d的6倍或以上时，可略去缀板变形，有;§1-5 屈曲后荷载与变形的关系;如右图，采用y-s坐标系，s是挠曲线的弧长。小挠度理论中采用y-x坐标系，这是两者的主要区别。物理关系是;3．大挠度稳定方程的求解;令，;此式中， 由上面的椭圆积分求出，即;3.屈曲后荷载少量增加，可引起挠度大量增加； 4.当应力超过比例极限时，到达B点后曲线将沿BD发展； 5.弹性工作阶段，压杆稳定问题一般可采用小挠度理论。;概述;§1-6 轴压杆的非弹性屈曲;2．非弹性屈曲;设 =Et/E，则轴心受压杆的临界应力公式可统一为;（4）比较：对于非弹性屈曲问题，按以上三种理论计算，得出三种临界荷载，按大小排列，为：PEPtPr。研究发现Pt与试验结果最为接近。F. R. Shanley，于1947，提出了一个轴压杆的模型，由此模型绘出了荷载位移曲