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初中数学八年级下册 （苏科版） 图形与证明（复习) a b c d a b a b 直观是把“双刃剑” 知识回顾 判断正误 观察.实验.操作 说理 证明 基本事实 定理 推论 真命题 假命题 原命题 逆命题 举反例 同位角相等, 两直线平行. 两直线平行, 同位角相等. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补. 三角形内角和等于180° 三角形的一个 外角等于和它 不相邻的两个 内角的和 三角形的一个 外角大于任何 一个和它不相 邻的内角 直角三角形 两锐角互余 命题 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 三边对应相等的两个三角形全等． 定义 学好几何的标志是会“证明” 证明命题的一般步骤: 根据命题，画出图形； 根据命题，结合图形，写出已知、求证； 写出证明过程． 注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 检查表达过程是否正确,完善。 知识回顾 对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他们的定义. “能够完全重合的图形”是“_______”的定义． 例如： “符号不同、绝对值相等的两个数”是“ 　　　 ”的定义; 互为相反数 全等形 无理数： 直角三角形： 无限不循环小数叫做无理数. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 知识回顾 正确的命题称为真命题, 不正确的的命题称为假命题. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 命题由条件和结论两部分构成． 知识回顾 下面的句子哪些是命题? （1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角 练 一 练 对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 结论： 改写成“如果……，那么……”的形式： 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角 （3）两个无理数的乘积一定是无理数； 练 一 练 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥BC. 求证:∠B= ∠C. １ ２ 例 题 精 讲 三角形内角和定理 例 题 精 讲 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C 例 题 精 讲 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系? ∠1+∠4=1800 ; ∠1=∠2+∠3； ∠1∠ 2； ∠1∠ 3． A B C D 1 2 3 4 例 题 精 讲 三角形内角和定理 已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边,求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 你还有其他方法解决这个问题吗? 例 题 精 讲 你能把命题中的条件和结论互换, 构造一个新的命题吗? Ｄ 你构造的命题是真命题吗？为什么？ 证明:等边对等角． 条件: 结论: 一个三角形的两条边相等; 它们所对的角也相等. 已知:如图，△ABC中，AB=AC， 求证∠B=∠C. 例 题 精 讲 D C A B 在四边形ABCD中,有以下几个事项： （１） AB∥CD （２） ∠B=∠D （３） AD∥BC 请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论， 构造一个命题． 你构造的命题是真命题吗？为什么？ 例 题 精 讲 请用其中的三个事项作为已知条件，余下一个事项作为结论，构造一个命题． 你构造的命题是真命题吗？为什么？ A D F C B E 如图，在△AFD 和△CEB中，点A,E,F,C在 同一直线上，下面有4个判断： ①AD=CB ②AE=FC ③ ∠ B= ∠ D ④AD ∥BC 例 题 精 讲 （1）如图(甲)，在五角星图形中， 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。 A E A B C D E (甲) D C B A E B C D (乙) (丙) （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 才 智 T 台 如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC上