【精编完整版】RS40255,22341纠错编码的MATLAB仿真毕业论文.docVIP

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 编号： 课程设计说明书 MATLAB仿真 目 录 1 引言 2 1.1信道编码理论与技术的发展历程及应用 2 1.2 纠错编码简介 4 2 Reed – Solomon编码概述 5 3 Reed – Solomon编码抽象代数基础 6 3.1 群 6 3.2 环和域 7 3.3 有限域 7 3.4 欧几里得算法 8 4 BCH码、RS码及其编码 9 4.1 BCH码、RS码简介 9 4.2 RS码的构造方法 10 5 RS码的译码 11 5.1 关键方程的引入 12 5.2 多项式的欧几里得算法 13 5.3 BCHRS码的解码步骤 15 6 MATLAB主要程序及其仿真结果 18 7 总结 19 致谢 20 参考文献 21 附 录 22 进行。 MATLAB 信道编码理论与技术的发展历程及应用 但是，“过程比目标更重要”，在应对这一挑战的过程中，编码理论家和工程师们应用组合数学、线性代数、概率论、有限域理论等数学工具，建立了纠错码的性能参数限，发现了许多构造纠错码的方法，并设计了有效的编译码算法，为信息技术的蓬勃发展建立了不朽的功勋！ 在 Shannon 的论文发表之前，Richard Hamming 就已经为早期的计算机设计了一种纠单个错误的码，迈出了信道编码理论与技术研究的第一步。之后，信道编码理论与与技术的大致经历了以下几个发展阶段： 50 年代至 60 年代初 这是编码理论从无到有并得到迅速发展的年代，现代编码理论的许多思想都起源于这一时期。 1）发现了几种线性分组码，如 Golay 码、Reed-Muller 码（RM 码）、Reed-Solomon 码（RS 码）、Bose-Chaudhuri-Hocquengham 码（BCH 码）、低密度校验码（LDPC 码）等，以及卷积码； 2）为这些码设计了有效的译码算法，如用于 RS 码和 BCH 码译码的 PGZ 算 法、用于卷积码译码的 Fano 译码算法； 3）证明了纠错码的几个最小码距限，如 Hamming 限（H 限）、Singleton限、Plotkin 限（P 限）、Gilbert-Varshamove 限（GV 限），其证明可以在编码理论的基础教材中找到； 4）1957 年，Elias 提出了一种概念译码器——表单译码器（List Decoder），以突破传统的限定距离译码（BDD）的半最小码距的纠错半径； 5）1961 年，W. W. Peterson 编写了第一本关于纠错码理论的专著，系统地阐述了纠错码的基本理论。 60 年代至 70 年代初 这是纠错码发展最为活跃的时期之一。在此期间，以代数方法特别是以有限域理论为基础的线性分组码理论已趋成熟。 1）提出了许多有效的编、译码方法。1965年，E. R. Berlekamp提出了一种实用分组码的代数译码算法，1969年, J.L. Massey从序列综合的角度重新推导了这一算法，后人称之为Berlekamp-Massey算法（BM算法）。BM算法的提出，是分组码走向实用的一个重要里程碑。 1966年，G. D. Forney第一次采用简单的分量码构造级联码，以提高码的性能。第一个成功的级联码是采用卷积码作内码、RS码作外码的串行级联码，其典型应用是在卫星通信、深空探测等领域，如Voyager、Galileo、Cassini等任务，这种编码方式还被应用于美国的数字电视（ATSC）、欧洲的数字视频广播（DVB）和数字音频广播（DAB）等系统中；另一种典型的级联码是C. Berrou于1993年发现的并行级联卷积码（PCCC），即我们通常所称的Turbo码，这是一种逼近Shannon限的码。 1967年，A. J. Viterbi提出了卷积码的最大似然译码算法，实现了数字通信中信道编码技术的一次实质性突破。Viterbi算法还在其它领域得到了广泛应用。1974年，Bahl等提出了一种最大后验概率（MAP）译码算法（也称为BCJR算法），其误比特率（BER）性能优于Viterbi算法。但由于计算复杂度大大增加，MAP算法直到1993年Berrou发现Turbo码之后才得到广泛应用。 由于硬判决译码通常较软判决译码损失2~3dB，对分组码的软判决译码算法的研究也逐渐成为一个重要的课题。对于卷积码，硬判决译码和软判决译码通过相同的格图进行译码，其复杂度大体相同。而对于分组码，基于格图的译码与代数译码相比，复杂度会大大增加，因此次优的译码算法成为首选。在这方面，著名的有广义最小距离（GMD）译码算法、Chase算法等。 2）研究了