第3章 点、直线、平面投影.pptVIP

1.投影法：一束光线从S点出发，通过物体△ABC，在平面P上得到物体的影子△abc,光源S称为投影中心，光线称为投影线，平面P称为投影面， △abc称为投影。 二、投影的分类 2、点在两投影面体系中的投影 四、直线与平面及两平面的相对位置 b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。a?b?与e?f?的交点m? 、 b? c?与f ?h?的交点n?即为两个共有点的正面投影，故m?n?即MN的正面投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。 作 图 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● ⑵ c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 小 结 重点掌握： 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。 一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。 要 点 一、各种位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面 ⒉ 投影面垂直面 ⒊ 投影面平行面 三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 ——积聚性。 另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形 ——实形性。 另外两个投影积聚为直线。 二、平面上的点与直线 ⒈ 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上 ⒉ 平面上的直线 ⑴ 过平面上的两个点。 ⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。 三、平行问题 ⒈ 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。 ⒉ 两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于另一个平面上的一对相交直线。 四、相交问题 ⒈ 求直线与平面的交点的方法 ⑴ 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。 ⑵ 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。 ⒉ 求两平面的交线的方法 ⑴ 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。 ⑵ 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。 特殊位置线面相交 特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出。 （l）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。 （2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。 b? b a? a c c? m? m n n? 直线与特殊位置平面相交 由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。 V H PH P A B C a c b k N K M k k? 判断直线的可见性 V H PH P A B C a c b k N K M b? b a? a c c? m? m n? k k? n 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。 n l m m? l? n? b a c c? a? b? f k f? k? V H M m n l P B C a c b PH k f F K N L 判断平面的可见性 b? b a c n l m c? m? a? l? n? f k f? k? V H M m n l B C a c k f F K N L V W H SW S 侧