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2·2 点的投影 二、点在两投影面体系中的投影 2.3 直线的投影 小 结 2.5 平面的投影 2.6 圆的投影 2.7直线与平面及两平面的相对位置 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面与平面ABC。 c? ● ● b? a? m? a b c m n 唯一解 n? 例题3 试判断直线AB是否平行于定平面 f g? f? g b? a? a b c? e? d? e d c 结论：直线AB不平行于定平面 ⒉ 两平面平行 ① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? c? f? b? d? e? a? a b c d e f 例题1 试判断两平面是否平行 f? e? d? e d f c? a? a c b? b m? n? m n r? r s s? 结论：两平面平行 例题2 已知定平面由平行两直线AB与CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 e m? n? m n f? e? f s r? s? r d? d c? a? a c b? b k? k 二、相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 a b c m n c? n? b? a? m? ⑴ 平面为特殊位置 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。 k? ● 1?(2?) 作 图 k ● ● 2 ● 1 ● k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k? 2?为不可见。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作图 用面上取点法 ⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方 法： ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 可通过正面投影直观地进行判别。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 作 图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 n ● m ● ● 能否不用重影点判别？ 能! 如何判别？ 例：求两平面的交线MN并判别可见性。 ⑴ b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。a?b?与e?f?的交点m? 、 b? c?与f ?h?的交点n?即为两个共有点的正面投影，故m?n?即MN的正面投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。 作 图 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● ⑵ c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC与ΔDEF的交线应为MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 小 结 重点掌握： 二、如何在平面上确定直线与点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析