复倒谱1.pptVIP

* 复倒谱 Complex Cepstrum 定义：x(n)的复倒谱 1.复对数lnX(z)必须唯一地定义，使得： 复倒谱的定义 一个时间序列的复倒谱仍是一个时间序列 一个实时间序列的复倒谱仍是一个实时间序列 x(n) 复倒谱的定义隐含着若干假设： 2. 必须是一个真正的z变换 或 3. 为了 能唯一地定义，必须为 选择一个收敛域。 复对数的多值性问题和解析性问题 收敛域的选择： (a)设x(n)和 都是稳定的实序列， 则 的收敛域包括单位圆。 这个假设符合实际 (b)若 是一个序列的z变换， 则级数表示 在包括单位圆的收敛域内解析。 （一）、复对数的多值性问题 设时间序列x(n)的z变换 显然，不符合唯一性要求 解决复对数的多值性问题的一般 方法是取主值，即取 这是唯一性变换 但这时 在单位圆上的值不是w的连续函数, 与解析性相违 are[X(ejw)] w ARG[X(ejw)] w -p -2p -p p -3p 0 0 复倒谱的解析性 由复倒谱的定义 因为x(n)是因果稳定的， 但为了避免多值性， 使得连续性不能保证 解决方法: 在黎曼曲面上重新定义复对数 复倒谱的性质 设序列x(n)的z变换为： 求逆z变换 从z变换的角度分析：zr与x(n)的时延或超前有关，通常可以不考虑 对于实序列A为实数，当A0时，lnA有意义。 当A0时，为使对数有意义，取ln|A| 综上所述： 若为有限长序列：ck=0,dk=0 由此可见： （1）不管是有限长序列还是无限长序列，其复倒谱总是无限长序列，其幅度至少以1/|n|的速度衰减。 （2）若x(n)是最小相移的，X(z)在单位圆外无零点，则其复倒谱一定是因果序列 若x(n)是最大相移的，X(z)在单位圆内无零点，则其复倒谱一定是非因果序列 （3）间隔为Np的冲激序列的复倒谱仍是一个间隔为Np的冲激序列 复倒谱的计算 复倒谱的几种计算方法： （一）按复倒谱的定义计算： （二）最小相移序列的复倒谱计算： （三）复对数求导的复倒谱计算法： （一）按复倒谱的定义计算： 根据复倒谱的定义，为了计算实现，用DFT代替ZT： Ln[ ] DFT IDFT 设x(n)是长度为N的有限长序列 当用DFT来计算时，得到的不是真正的复倒谱，而是复倒谱周期延拓的结果，根据复倒谱的性质（1），它总是无限长的，故必存在混叠效应；又复倒谱是至少按1/|n|的速度衰减，所以，当N很大时，混叠失真小，若N不够大，可在x(n)后添零，使 按复倒谱的定义计算时考虑的问题： 按复倒谱的定义计算时考虑的问题： （1）相位展开问题： X(k)的幅角主值 X(k)的幅角主值是不连续的，需要恢复arg[X(k)], arg[X(k)]是w的连续函数 相位展开方法之一加一个校正相位 are[X(k)] k ARG[X(k)] k COR(k) k -p -2p -2p -p p -4p -3p 0 0 0 （2）符号校正问题： 为使取对数有意义，总是计算ln|A|, 若A0，则计算出的是-x(n)的复倒谱，故需先判断A的符号。 当x(n)是实序列时 式中，分子、分母的所有因子，或共轭因子之积都是大于0 的实数 所以， A的符号与X(ej0)的符号相同 因为X(ej0)表示直流分量，故其符号与实部的符号相同 （3）zr对复倒谱的贡献，--r的计算 为了简化计算，可先将zr移去，计算出X(k)后在恢复 r的计算 式中，分子、分母的所有因子，或共轭因子之积都是大于0 的实数 当用DFT来计算时， 若N为偶数，则当w=p时，k=N/2 若N为偶数，则当w=p时，k在(N-1)/2到(N+1)/2之间