函数及其性质初等函数.pptVIP

函数与极限 一、函数的基本概念 二、函数的特性 三、反函数 四、基本初等函数 六、复合函数 七、初等函数 [例2] 解 故 思考题 思考题解答 练 习 题 1、复合函数的定义 定义: [例3] 解 判断下列两个函数能否复合成一个复合函数: 解 [例3] 判断下列两个函数能否复合成一个复合函数: 思考题 判断下列两个函数能否复合成一个复合函数： (× ) (× ) 注意: 1. 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 3．复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成． 复合而成. 1.解 [例4] 指出下列复合函数的复合过程,并求它的定义域: 2.解 3.解 [例4] 指出下列复合函数的复合过程,并求它的定义域: 1. 复合函数分解为常数与基本初等函数的简单四则运算式（称为简单函数）时，不用再分解了, 复合函数分解到何时才结束呢? 应该注意: 2. 简单函数与复合函数之间并没有明确的划分界限. 练习题 1、初等函数的定义 定义: 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为 初等函数. [例5] 判断下列函数是否是初等函数 (√ ) (√ ) (√ ) (√ ) (√ ) (× ) (幂指函数) (× ) (1)分段函数不一定是初等函数; 2、说明 (2)今后一般在初等函数范围内研究函数. 八、建立函数关系 1、数学模型的含义 2、数学模型的建立过程 数学模型的解答 数学模型 表达 （归纳） 验证 （检验） 解释 （实际解答） （演绎） 求解 现实对象 现实对象的信息 解 设圆柱的底半径为r，高为h，表面积为A． 因为 ，于是有 根据圆柱表面积公式有 所以有 ，其定义域为 . 解　假定曲柄OC开始作旋转运动时，C在D处. 如图，在 中，由正弦定理得 于是有 设连杆BC摆动规律为 同理　假定曲柄OC开始作旋转运动时，C在D处. 如图，S=OE+EB， 在 中, 从而可得滑块B的运动规律为 . 设滑块B的运动规律为 通过本课题学习，学生应该达到： 1. 会求函数的函数值、定义域、值域； 2. 会判断函数的特性和作简单函数图象； 3. 会写出复合函数的复合过程； 4. 会建立一些简单实际问题的函数关系. 【课后练习】 1．P001 习题1-1(一)； 2．P001 习题1-1(二)。 【授课小结】 * 第一章 极限与连续 课题一 函数 * * 返回 * 【重、难点】 【授课时数】 【学习目标】 总时数：4学时. 1、会求初等函数和分段函数的定义域、值域，会判断函数的特性； 2、会建立简单实际问题的函数关系. 重点：基本初等函数的定义、图象和性质，由复习高中所学的五类函数引出. 难点：复合函数的复合过程，由实例讲解方法. 引例 求圆内接正多边形的周长 解 圆内接正n 边形 O r ) A B C ,数集D叫做这个函数的定义域 因变量 自变量 对应法则 函数的两要素: 定义域与对应法则. 定义域的求法: 法则分别相同. (数学意义) (实际意义) 两个函数相等的充要条件: 它们的定义域和对应 函数的定义域是指自变量所能取的 使算式有数学(或实际)意义的一切实数值的集合. 定义: 　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数． 是多值函数. M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1.函数的有界性 2.函数的单调性 x y o x y o 3.函数的奇偶性 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x 否则, 称为非奇非偶函数. 4.函数的周期性 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. D M D M 正函数与反函数的图形关于直线 对称. 1、幂函数 2、指数函数 3、对数函数 4、三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5、反三角函数 幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的一个函数，称为分段函数。 五、分段函数 [例1] 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形