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《自动控制原理》第五章:系统稳定性

自控原理与应用 第五章:系统稳定性分析 能源与动力工程学院 喻方平 Yu_fph@163.com 5.1 稳定性的基本概念 5.1 稳定性的基本概念 5.2 稳定的条件 5.2 稳定的条件 5.3 代数稳定性判据 稳定性必要条件 5.3.1 劳斯(Routh)稳定性判据 5.3.1 劳斯(Routh)稳定性判据 5.3.1 劳斯(Routh)稳定性判据 劳斯阵列 负实部(左根) 正实部(右根) 闭环系统 闭环系统: 闭环系统: 闭环系统: 闭环系统: 例3:开环传递函数: 5.4.3 Nyquist稳定性判据的另一种表述 5.6 由对数频率特性判断稳定性P179 5.7 控制系统的相对稳定性 另一思路: 例3: 另一种方法 但没有证明 1932年Nyquist提出稳定性盘踞,1940年得到广泛应用。其特点: 可以利用试验获得的频率特性曲线分析稳定性问题 可以解决一些代数(Routh)判据不能解决的(如含延时环节的)稳定性问题,可以提出系统的稳定性储备。 原点根不引起角变化量; 1 虚轴上的根呢?2 不讨论可以否? 分子为系统闭环特征多项式,辅助函数的零点为系统(闭环)特征根或极点。 分母为系统开环特征多项式 ,辅助函数的极点为开环系统极点。 系统开环传递函数分母阶次大于等于分子阶次,A1A2次数应大于B1B2,故有分子分母阶次相同,均为n阶。 开环的极点要么在左、或右、或虚轴上。 问题: 1 为什么相对-1,0而不直接相对0,0? 2 为什么用开环而不是直接用闭环? 起点看λ 终点看n-m 0.707参见p120 是否看见比例系数对于稳定性的影响? 闭环系统不稳定。有两个右极点 -∞到0,图形对称;-到+则图形封闭。 (2)(3)暂由学生展开。 开环特征多项式没有右平面的根 单位圆剪切频率,实周交点频率 相对稳定性的概念; 系统校正(分析)的应用; Jw代替S后,矢量的终点在虚轴上。 每个左根都使角度变化π/2 Kp小过渡衰减快、超调小、稳定度高,静差大。 这是一个自平衡系统,调节的输入应该是扰动量Q2。 不论扰动引起的初始偏差多大 ,扰动取消后系统都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态,称大范围稳定的系统; 只有扰动引起的偏差小于某一范围系统才能恢复到初始平衡状态,称小范围稳定系统。 对于线性系统的稳定性,关心的是系统方程不受外界输入作用下,方程解在t趋于无穷时的渐近行为。同样可以证明,这对于线性系统,与平衡状态的稳定性是等价的。 稳定性是系统去掉外加作用后,自身的一种恢复能力,所以是系统的一种固有特性。这种固有的稳定性只取决于系统的结构参数而与初始条件及外作用无关。可见用传递函数分析的可能性 此可略 例1:某反馈控制系统如右图所示。试问K为何值时,系统稳定。 解:系统开环传递函数为: 当K1时,频率特性为直径大于1的半圆,其频率特性如图所示 此时系统稳定。 当0K1时,频率特性为直径小于1的半圆,起点、终点均在(-1,j0)点的右边实轴上 此时系统不稳定。 p=1,q=0,角度增量为π 例2:p169开环传递函数: P = 0,q = 1,增量应为π/2 ω=0 ω=0.707 ω=∞ 稳定 K小 K大 ω=∞ ω=0 ω=0.707 K大 不稳定 闭环系统不稳定。 闭环系统稳定。 j 0 K -1 ①K 较小时: j 0 K -1 ②K 较大时: P=0, q=0 (1)设开环特征方程的根(极点)均在s左半平面,开环乃氏曲线不包含(-1,j0),闭环后就是稳定的。 P170 (2)开环特征方程出现零根(开环系统临界稳定),为了一致性,设其为起点在实轴(模无穷小)。 (3)开环特征方程有p个根在s右半平面,这时,开环乃氏曲线应包含(-1,j0)p圈,闭环后就是稳定的。 开环乃氏图相对(-1,j0)点的角变化量为零,闭环后就是稳定的。 开环乃氏图相对(-1,j0)点角变化量为pπ+qπ/2时,系统闭环后就是稳定的。 ω (rad/s) 0 20 40 -90° L (ω) (dB) -180° -270° φ(ω) -1,j0 1、稳定; 2、临界稳定 3、不稳定 ② ③ ① 乃氏图与波德图之间对应关系 单位圆 L(ω)大于0 L(ω)小于0 如果开环稳定,且在 的所有值下,相角范围都大于 线,那么闭环系统是稳定的。 或相位小于-π,幅值小于1 c1 c3 c2 与单位圆交点处,定义剪切频率ωc A(ω)大于1 R=1 一.相角裕度(Phase Margin) 正: 稳定;( 越大,稳定性越好) 临界; 不稳定。 负: 增益剪切频率(Gain cross-over frequency) 相角裕度的含义:对于闭环稳定系统,如果开环相频特性再滞后

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