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沪科版七年级数学.6一元方程组与CT技术
3.6 综合与实践 ——一次方程组与CT技术 CT是x射线计算机断层成像的简称，它显著地改善了 X射线检查的分辨能力，其分辨率大大高于一般X光机，能清楚地显示出器官是否有病变，因而被广泛地用于医学诊断. CT的工作程序是这样的：根据人体不同组织对X射线吸收程度的不同，运用灵敏度极高的仪器对人体进行检查， 然后将检查所获取的数据输 入计算机，由计算机对数据进行处理，就可得到人体被检查部位的各断层的图象，从而发现体内任何部位的细小病变. 如CT在对人的大脑进行检查时，为了显示整个头部的情况，就需要先把它分成多个连续的横断面即断层，断层厚度一般为1?10 mm，再进行扫描，以获得各断层图象. 各断层的图象是如何得来的？我们在受检体内欲 成图象的断层表面上，按一定大小（长或宽为1?2mm)把断层划分成许多很小的部分（它的高就是断层的厚度），这些小块就称为体素，如图3 -9，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图象，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来. X射线 体素 X射线 如何求一个断层上各体素的吸收值呢？ 今利用仪器测得： 体素A与B的总吸收值为p1 体素A与C的总吸收值为p2 体素B与C的总吸收值为p3 你能建立方程求出体素A、B、C的吸收值吗？ 问题1：当p1=0.8，p2=0.55，p3=0.65时，求体素A、B、C的吸收值 p1 p2 p3 甲 0.45 0.44 0.39 乙 0.90 0.88 0.82 丙 0.66 0.64 0.70 吸收 值 病人 x y z 甲 乙 丙 （1）设x、y、z分别为体素A、B、C的吸收值，完成右表. X y z 0.2 0.25 0.36 0.19 0.48 0.42 0.4 0.3 0.34 （2）设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下： 组织类型 体素吸收值 健康器官 0.1625～0.2977 肿 瘤 0.2679 ～ 0.3930 骨 质 0.3857 ～ 0.5108 对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤. 由于一般的断层至少也得划分成160 X 160 =25 600个体素，X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值.
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