第07章-大学物理复习资料.docVIP

第八章 8-2 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 解得 8-11 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 对(1) (2) ∴ 沿径向向外 (3) ∴ 题8-12图 8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面． 8-13 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) 球在点产生电场， 球在点产生电场 ∴ 点电场； (2) 在产生电场 球在产生电场 ∴ 点电场 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如题8-13(b)图) 则 ， , ∴ ∴腔内场强是均匀的． 8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 ∴ 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向 题8-17图 ［］ (2) 电荷在点产生电势，以 同理产生 半圆环产生 ∴ 8-22 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0 mm．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为 题8-22图 (1)∵ ，即 ∴ ∴ 且 + 得 而 (2) 8-23 两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势 题8-23图 (2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生： (3)设此时内球壳带电量为；则外壳内表面带电量为，外壳外表面带电量为 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 得 外球壳上电势 8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和(＞)，且-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求： (1)在半径处(＜＜＝，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为的同轴圆柱面 则 当时， ∴ (1)电场能量密度 薄壳中 (2)电介质中总电场能量 (3)电容：∵ ∴ 第九章 题9-7图 9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度． 解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中 产生 产生，方向垂直向里 段产生 ，方向向里 ∴，方向向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置． 题9-8图 解：如题9-8图所示,方向垂