在斜三棱柱ABC-A1B1C1中.PPT

* * 多面体和旋转体的表面积 1 、 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。如图所示： 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。 两个底面的距离叫做棱柱的高。 H H1 棱柱的表示法； 1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A C1 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 1. 按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱。 2. 按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。 斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱 棱柱的性质： 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 练习： 1.求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 证明思路： 1 . 可证侧棱与高互相平行且垂直于底面，它们都夹在两个平行平面内。 2. 可证侧棱平行且相等。 2. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么? A B C A1 B1 C1 分析： 右图：AA1⊥AB且A A1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。 左图： 两个相邻侧面与底面垂时，它们的交线也与底面垂直。 3. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？ 1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。 4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？ 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合 5. 正四棱柱中，求A C1与DC所成角的取值范围。 A B C D A1 B1 C1 D1 6. 看图说出在底面正方形边长为a时，正四棱柱中点B到面AC B1 距离的取值范围。 B1 C1 D1 A1 分析:底面正方形为固定图形，但是棱柱的高在变化，在这个变化过程中，当棱柱的高逼近零和逼近无穷进时，所求距离的取值变化情况如何? 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 问:长方体是正四棱柱吗?正四棱柱是长方体吗? c h 如果直棱柱的底面周长是c，高是h，那么它的侧面积是 S直棱柱侧=ch 求证：斜棱柱的侧面积等于它的直截面（垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）的周长与侧棱长的乘积。 H K L M N 例1：已知长方体的高是h，底面面积是Q，对角面面积是M，求长方体的侧面积 h Q M 例2：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，一条侧棱与底面内相邻两边所夹的角都为45?，求它的侧面积和体积。 A B C A1 B1 C1 a b O M N 例2：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，一条侧棱与底面内相邻两边所夹的角都为45?，求它的侧面积和体积。 A B C A1 B1 C1 a b O E 长方体对角线的性质 长方体对角线的长度 特点:线段AB、BC、CC1两两垂直。 结论：AC12=AB2+BC2+CC12 长方体对角线的长度 θ1 θ2 θ3 cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=1 sin2θ1+sin2θ2+sin2θ3=2 问:当长方体的对角线与相邻三个面的夹角分别为α,β,γ时,结论如何? 例：平行六面体ABCD-A?B?C?D?的底面ABCD是菱形，且A?B= A?D，求证：（1）截面A A? C?C ?平面A?BD，（2）截面BB?D?D是矩形。 O