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第五章快速傅立叶变换（FFT）
第五章 快速傅立叶变换(FFT)
§1 引言
实际中, 处理一段, 采入一段, 要 处时采时.
§2 DFT的直算量, 减量途经
需次复数乘, 次加法;
减量依据:的周期性
和的对称性:
如是圆上6个点, 可直接验证之.
§3 基2FFT算法
变换区间长度取; 或是采样点数.
时域抽取
FFT=Decimation In Time FFT=DIT-FFT;
频域抽取
FFT=Decimation In Frequency FFT=DIF-FFT.
1. DIT-FFT算法
分为
则
由的周期为
和(如右图)
可得
前半
后半
, .
蝶形
运算
一个蝶形 运算量= 1乘2加;
例
继续分解见下图.
先分析一下计算量
一次分解中运算量为
的DFT: 次乘, 次加;
的DFT: 次乘, 次加;
个蝶形: 次乘, 次加;
故 总共有: 次乘, 次加 (
以此类推
分解1次, 2个点的DFT, 计量
分解2次, 个点的DFT, 计量
……
分解次,个点的DFT,
计量.
即经过一次奇偶抽取, 计算量减一半和喋形;
二次……………………..四分之一
……
经过M级奇偶抽取, 可分解为N个1点的DFT
而一个点的DFT值=该点值本身.
再利用, 得
2. DIT-FFT的运算效率
观察图5.3.3 的8点DIT-FFT的流程图, 可推出
共有M=3级, 每级有N/2个蝶形, 每蝶1乘2加,
乘法:;
加法:
当时, 有
一般有计算量
之比见右图.
可见FFT之省.
例子用“同学好”之程序—txmh.m 来验证.
Matlab 中可用tic 和toc来计时.
处理同样的问题
常规DFT用了 17.266000 seconds.
而FFT用了 2.312000 seconds.
编程略.
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