1.1 计算下列数值：.docVIP

1.1 计算下列数值： （a) 7503 mod 81 (b) (-7503) mod 81 (c) 81 mod 7503 (d) (-81) mod 7503\ 解: (a) (b) (c) (d) 1.3 证明 a mod m =b mod m 当且仅当 。 证：充分性: 设a=mq1+r1,b=mq2+r2,0=r1,r2m ∵ m|(a-b),a-b=m(q1-q2)+(r1-r2)。 则有m|(r1-r2)。 ∵0=r1,r2m ,∴0=|r1-r2|m , 即r1-r2=0,∴r1=r2。 必要性: 设a,b用m去除余数为r,即a=mq1+r,b=mq2+r,a-b=m(q1-q2) ∴m|(a-b), 故a≡b(mod m)。 1.5 使用穷尽密钥有哪些信誉好的足球投注网站方法破译如下利用移位密码加密的密文 BEEAK FYDJX UQYHY JIQRY HTYJI QFBQD UYJII KFUHC QD 解：依次试验所有可能的解密密钥，可得如下不同的字母串： beeakfydjxuqyhyjiqryhtyjiqfbqduyjiikfuhcqd addzjexciwtpxgxihpqxgsxihpeapctxihhjetqbpc zccyidwbhvsowfwhgopwfrwhgodzobswhggidsfaob ybbxhcvagurnvevgfnoveqvgfncynarvgffhcrezna xaawgbuzftqmudufemnudpufembxmzqufeegbqdymz wzzvfatyespltctedlmtcotedlawlypteddfapcxly vyyuezsxdroksbsdcklsbnsdckzvkxosdccezobwkx uxxtdyrwcqnjrarcbjkramrcbjyujwnrcbbdynavjw twwscxqvbpmiqzqbaijqzlqbaixtivmqbaacxmzuiv svvrbwpuaolhpypazhipykpazhwshulpazzbwlythu ruuqavotznkgoxozyghoxjozygvrgtkozyyavkxsgt qttpzunsymjfnwnyxfghwinyxfuqfsjnyxxzujwrfs pssoytmrxliemvmxwefmvhmxwetperimxwwytivqer orrnxslqwkhdlulwvdeluglwvdsodqhlwvvxshupdq nqqmwrkpvjqcktkvucdktfkvucrncpgkvuuwrgtocp mpplvqjouifbjsjutbcjsejutbqmbofjuttvqfsnbo lookupintheairitsabirditsaplaneitssuperman 至此，已可以得出有意义的明文“ look up in the air its a bird its a plane its superman”，得出相应的密钥K=16。 1.8 找出下列定义在上的所有可逆元， m=28 ，33 和 35。 解：在的情形下，可以找到及28互素的乘法的逆： 1=1 3=19 5=17 9=15 11=23 13=13 15=15 27=27 在的情形下，可以找到及33互素的乘法的逆： 1=1 2=17 4=25 5=20 7=19 8=29 10=10 13=28 14=26 16=31 23=23 32=32 在的情形下，可以找到及35互素的乘法的逆： 1=1 2=18 3=12 4=9 6=6 8=22 11=16 13=27 17=33 19=24 23=32 26=31 29=29 34=34 1.15 求出些列定义在上的矩阵的逆： (b) 解：(a) det==(10-45)mod26=17 17mod26=23，相应的伴随矩阵，由推论1.4可求得，其逆矩阵为： = (b) det=mod26 =(-3817)mod26=5 5mod26=21，相应伴随矩阵为 由推论1.4可求得，其逆矩阵为： 1.16 (a)设下列的是集合上的置换： 1 2 3 4 5 6 7 8 4 1 6 2 7 3 8 5 求出逆置换。 (b) 解密下列使用置换密码加密的密文，密钥是(a)中的置换 TGEEMNELNNTDROEOAAHDOETCSHAEIRLM 解：(a) 逆置换： 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 1 8 3 5 7 (b) 首先将密文字母