带电粒子在圆形匀强磁场中运动的一个结论.doc

带电粒子在圆形匀强磁场中运动的一个结论　 杨荣生 江西省信丰中学 341600 　 结论：在圆形匀强磁场区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行（反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点）。　　 证明：如图1所示，是圆形匀强磁场区域的圆心，是磁场区域边缘上的一点，从沿任意方向射出速度大小相同的粒子，粒子做圆周运动的轨迹半径与磁场半径大小相同。设当速度沿方向时，粒子运动轨迹的圆心为,其轨迹与磁场边缘的交点为；当速度沿方向时，粒子运动轨迹的圆心为,其轨迹与磁场边缘的交点为；　　　及四边形均为菱形，即////,由半径和切线的关系可知，在点和点，其射出方向和平行。　　　点和点平行射入的粒子，当粒子的轨迹半径与磁场半径大小相同时，粒子一定经过点。　　　、电荷量为的电子从坐标原点处沿平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为。现在某一区域内加一方向向外且垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这束电子穿过磁场后都垂直地射到与轴平行的荧光屏MN上，求：　　　　　　【解 析】轴正方向的电子沿孤运动到荧光屏上的点；当初速度沿轴正方向的电子沿孤运动到荧屏光屏上的点。　　　，由牛顿第二定律得：　 即　　 由结论可知荧光屏上光斑的长度：　　 （2）所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、为半径的圆的一部分，如图2-2中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：　 　　 　 例2 （09年浙江理综） 如图3-1所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。　 ⑴从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。　 ⑵请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。　 ⑶若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。　　　【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。　 带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 可得 　 方向沿y轴正方向。　　　 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动 且 r=R如图所示，设磁感应强度大小为B。由 得 　 方向垂直于纸面向外（2′必为菱形，因此N点恰好与O点重合。因此这束带电微粒与x轴相交的区域为O点。　 （3）带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图所示。靠近点发射出来的带电微粒在出磁场后会射向x正方向的无穷远处靠近点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。　　 所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0.　　　yangrs28@163.com　　 QQ：331047469　　 移动电话通信地址　　　　　　 图2-1　　 图2-2　　 y　 x　　　 O　 O′　　　 R　　　 C　 A　　　 v　 带电粒子发射装置　　 图3-1　　 x　 y　 R　　　 O/　　 O　 v　 C　　 A　　 图3-2　　 y　 x　　 O　　 O′　 R　　 C　　 A　　 v　 带电粒子发射装置　　　 M　　 N　 P　　　 图3-3　　　 E　　　 F　　　 带点微粒发射装置　　 x　 y　 R　 O/　 O　　 v　 C　　 P　 Q　 r　 图 3-4