ti图形计算器与方程问题 - 中学数学高级教师.docVIP

PAGE 1 周瑾 中学数学高级教师 TI图形计算器与方程问题 北京十二中 周瑾 内容提要：本文结合教学实践，分三方面介绍了图形计算器在教学中的应用。论述了图形计算器在教师教与学生学中所发挥的重要作用，为改革教育手段提供了新的思路。 主题词：图形计算器 解方程 数学是一门高度抽象的学科，传统教学模式提供给学生的信 息量是有限的，一些知识的形成过程难以展现，数学思维难以渗 透。要解决以上问题，就必须在教学方法和手段上进行改革。引 入先进的教学工具。图形计算器正是这样一种媒体工具，它的强 大的计算和作图功能帮助我们解决了传统教学中一些不能或不易 解决的问题，使枯燥的数学课变成了有兴趣的数学实验课。下面， 我就通过自己将TI图形计算器引入到高中数学课中解决方程问 题的一些尝试，谈谈自己的感受。 一、图形计算器，使学生从繁琐的计算转移到对方程的建立 高中阶段的列方程解应用题，从某种意义上讲受到了运算量 过大的制约，而难以在如何列方程上进行深层次的探讨。图形计 算器的数据处理系统使学生从繁琐的计算中得以解脱，而把注意 力更多的转移到对列方程的研究中。 例1、一个容器装满酒精50千克，倒出一部分后，用水加满 后又倒出与第一次的相等部分后用水加满，这时，容器里的纯酒 精是原来的纯酒精的六分之一，每次应倒出多少千克？ 分析与解：此例可列方程求解。设每次倒出千克，则第一次加水稀释后，容器里的酒精浓度为；第二次到出千克酒精溶液里含纯酒精为，这时，容器内剩余酒精为，从而可得方程： 利用TI图形计算器将方程输入计算器计算出结果。 由此实际问题，我们可提炼出如下模型： 若容器装有纯溶液a千克，每次倒出相同千克后又用水加满，倒 了两次之后容器内纯液是原来的b%，则每次应倒千克数满足下述方程： 由于图形计算器可快捷地给出方程的解，使我们节省出更多 的时间和精力去思考如何列方程。 二、图形计算器帮助我们求方程的近似解 求某些方程的解，不容易通过笔算来获得，可通过函数图象 求近似解，但往往不太容易直接画图，而且画出的图也不准确， 在课堂上，教师只能空口说白话，数学思维难以渗透。当然，计 算机在课堂上的使用在这方面做了许多有益的尝试，但目前真正 适合教学的软件不多，计算机专业人员的软件往往与教学实际相 去较远。图形计算器很好地解决了这一问题，很复杂的函数都可 以很快在图形计算器上画出。 例2、求方程x+lgx=3的近似解。 分析与解： 令, 画函数图象求交点： 第一步：按Y=键，输入函数：y1=log(x)，y2=3-x 第二步：按Graph键，画出两个函数的图象，如下图所示： 第三步：按F5选择5：intersection(求交点)，屏幕会出现 对话框：选择第一条曲线、第二条曲线、下限、上限之后，屏幕 上会给出交点值：xc:2.58717,yc:.412826。 则：x=2.58717即为方程x+lgx=3的近似解 （3） 在利用图解法求解后，可引导学生进一步思考下面问题： 一片树林中现有木材30000米,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材y米,写出x、y间的函数关系式,并且利用图象，求约经过多少年,木材可以增加到60000米？(结果保留到一位数字) 画出函数图象后，可以通过用Trace键移动光标，寻找当y=60000时的x值；也可再作函数的图象，用intersection求图象的交点即可。 小结：利用函数图象的交点解方程是一个重要方法，而图形 计算器为我们提供了一个强有力的工具。 三、图形计算器，直观判定方程解的个数。 判断方程解的个数在教学中是个重点也是个难点，尤其方程 中有含有字母系数。学生在学习过程中惧怕含字母或字母系数方 程的讨论，学生不知如何讨论，甚至没有思路。图形计算器恰到 好处地解决了教学中的这个难点，使教学过程有所突破。 例3：讨论关于x的方程实数解的个数 40 4 0 如果采用讨论和两种情况，将方程化简，再利用判别式讨论方程实根个数，是可行的，但过程繁 杂。如果利用构造函数的方法，讨论两个图象交点个数，从而得 到方程解的个数，将较为简捷。 构造函数y=和y=a，在同一直角坐标系中画出这 两个函数的图象。两个图象交点个数即为方程解的个数直线y=a 的位置随a的取值不同而不同，两个图象交点个数也随之变化。 （1）当a0时，方程无解； （2）当a=0或a4时，方程有两个实数解； （3）当a=4时，方程有三个实数解； （4）当0a4时，方程有四个实数解。 小结：本题实际上是直线与二次函数的位置关系的问题。方 程解的个数问题可以转化为直线与二次函数的交点个数问题。直 线是平行于x轴的直线。因此随着a的取值不同，直线与二次函 数的交点个数也相应的发生变化。用数形结合可以很直观的判定 方程解的个数。 例4：如果方