多元函数微分学单元测试B卷.doc

一、填空题（每题4分，共16分） 函数z=ln（xy）的定义域为 设函数z=z(x,y)由方程sinx+2y-z=所确定，= 函数f（x，y，z）=-2在条件下的极大值是 设f（z），g（y）都是可微函数，则曲线在点（）处的法平面方程为 单项选择题（每题4分，共16分） 1、函数f（x，y）=不连续的点集为（ ） A、y轴上的所有点 B、x=0，的点集 C、空集 D、x=0，的点集 2、函数f(x,y)=在点（0,0）（ ） A、连续，偏导数存在 B、连续，偏导数不存在 C、不连续，偏导数存在 D、不连续，偏导数不存在 3、极限( ) A、等于0 B、不存在 C、等于 D、存在但不等于 也不等于0 4、若f(x，)= ， = 则 =（ ） A、2x B、 C、 D、 三、（7分）设z=f（x，y）+g（u，v）,u=,v=,其中f，g具有一阶连续偏导数，求 四、（7分）求极限 五、（7分）求由方程4所确定的函数z=f（x，y）的驻点. 六、（8分）设z=，其中，如果y=1时z=x，试确定函数f（x）和z 七、（8分）求函数在闭区域D：上的最大值和最小值. 八、（8分）求函数在点（e，1,0）沿曲面法线方向的方向向量. 九、（8分）设u=，求证. 十、（7分）试证：在（0,0）处偏导数存在. 十一、（8分）测得一物体的体积为，质量为，利用全微分求由此计算物体的密度所产生绝对误差的近似值（保留3位小数）  一、 1、0,y0或x0,y0 2、 解析：方程两端对x求偏导数cosx+0-=移项并解出既得 3、-4 解析：由拉格朗日乘数法可得 4、 解析：曲线的参数方程为： 二、 1、C 解析 f（x，y）当时，为二元连续函数，而当时，.所以，为f（x，y）的连续点，故此函数的不连续点为 2、C 3、B 解析 当取y=kx时，与k有关. 4、C 三、 解 评注 注意u是x的函数，v是x，y的函数. 四、 解 因而，故 评注 由于分子为，所以直接求比极限较为困难。自然考虑到可否用夹逼准则或特殊极限，观察分式发现可利用和的平方公式导出 五、 解 由，解得驻点（1，-4），（-1,4）. 评注 利用隐函数求导法则，求出. 六、解 y=1时，，则令，则，故，即于是 七、解 因故在内无驻点，故函数的最大值、最小值只能在边界点取得.在边界x+y=1上，，则在边界上，，则.在边界上，，则.在边界x-y=1上则. 比较后知: 函数z在（0，-1）取最小值且z（0，-1）=-3，函数z在（0,1）取最大值且z（0,1）=1. 八、解 曲面的法线方向为： n=,则，，而 . 故= 九、证： ， ， ， ， 故 十、证 由定义 . 同理即f（x，y）在（0,0）偏导数存在. 十一、解 令密度为，体积为，质量为m. 则，且 ， . 高等数学 下册 6 高等数学 下册