几类非负矩阵分解算法及其在图像处理中的应用.pdfVIP

第２８卷第５期 平顶山学院学报 Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．５ 　　　　　　　　　　　　　 ２０１３年１０月 　　　　　　　　　　　　　 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｉｎｇｄｉｎｇｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｏｃｔ．２０１３ 几类非负矩阵分解算法及其在图像处理中的应用 柯艺芬，马昌凤 （福建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州３５０００７） 摘　　　要：介绍了几类非负矩阵分解算法及其在图像处理中的应用，并进行了图像处理实验，从 ＣＰＵ时 间、相对误差以及重构后图像质量等方面对各个算法进行了分析和比较． 关　键　词：非负矩阵分解；图像处理；数值仿真 中图分类号：Ｏ１５１．２１；ＴＰ３９１．４１　　　　文献标识码：Ａ　　　　文章编号：１６７３－１６７０（２０１３）０５－０００１－０７ 被广泛地应用到人脸检测与识别、图像融合、基因 ０　引言 表达数据分析、水系沉积物地球化学数据分析、水 在经济数学、计算机科学、概率论以及系统稳 体污染源分析、音乐信号分析与乐器识别、盲信号 定性分析等领域，经常会遇到一类特殊的矩阵，即 分离、声源分类、文本分析与聚类、数字水印、语言 非负矩阵，其元素都是非负的，比如，一幅图像就对 建模、网络安全等的研究中（参见［１－１０］）． 应一个非负矩阵．关于非负矩阵的分解有一些比较 ＮＭＦ问题可描述如下： 强的应用，这是一般矩阵所没有的． 给定非负矩阵Ｖ Ｒｎ×ｍ，寻找非负矩阵Ｗ ∈ ∈ ＋ 矩阵分解是实现大规模数据处理与分析的一 ｎ×ｒ ｒ×ｍ Ｒ 和非负矩阵Ｈ Ｒ ，使得 ∈ ＋ ＋ 种有效工具，常用的传统矩阵分解方法有：主成分 Ｖ ＷＨ， ≈ 分析法（ＰＣＡ）、独立成分分析法（ＩＣＡ）、矢量量化 ｒ 或 Ｖ ≈（ＷＨ） ＝ Ｗ Ｈ ， 法（ＶＱ）、奇异值分解法（ＳＶＤ）等，其共同点是允许 ｉｊ ｉｊ ∑ ｉｋ ｋｊ ｋ＝１ 分解后结果出现负值，从计算角度看这是正确的， 也可以用向量积的形式表示，即： 但就应用角度看负值是没有实际意义的．Ｌｅｅ和 ｒ Ｖ ≈∑Ｗ Ｈ ， （１）