吸波材料及微波暗室问题的数学建模8.pdfVIP

2011 年全国研究生数学建模竞赛 B 题 吸波材料与微波暗室问题的数学建模 新型隐身歼击机歼-20 最近试飞成功，标志着我国在隐身技术领域取得了重大进展。所谓 飞机隐身，是指在飞机有关部位涂覆或粘贴吸波材料，合理设计飞机外形与布局等使敌方探测 系统 （如无线电雷达，红外雷达，激光雷达等）只接收到大大减弱后的飞机反射信号，从而降 低被发现或跟踪的可能。 隐身技术的基础研究包括探索不同频段上吸波的机理，研制高效吸波的特殊材料，将吸波 材料设计成合理的形状使之发挥最大效能等，其成果不仅可以应用到飞机舰船坦克等军用装备， 也可以应用到其他科技领域。例如，许多以电磁波，光波或声波的传播为信息载体的仪器设备， 都需要功能与性能的测试，甚至还要对其工作过程进行尽可能真实的仿真。早期这类测试常选 择在无电磁干扰的偏僻空旷山区进行。在近代各种干扰已无法全部避免，所以近三十多年来这 样的测试与仿真 （例如本题将要研究的导弹制导系统的仿真），放置在被称为 “无回波暗室”的 实验室中进行。 无回波暗室能够屏蔽外界干扰信号，通过内墙（包 信号源1 暗室内壁 直接信号 括地面与天顶面）敷设的吸波体，吸收各类反射信号， 反射信号 使室内反射大为减弱，被测设备接收到的 “似乎”只 有测试信号源发出的实验所需信号。这样，它为测试 被测设备 设备提供了一个几乎没有反射信号的“自由空间”。 图 1 给出了二维示意。 天线 由物理学知道，除了真空，没有一种介质对于各 频段的电磁辐射波 （甚至包括声波）的传播是绝对透 信号源2 明的，波从一种介质辐射到另一种介质时，都将发生 二次反射信号 不同程度的反射、折射乃至散射，一部分波的能量被 图 1 无回波暗室工作示意图 吸收转化为介质的内能。定义反射率为反射波功率P r 与入射波功率P 之比：r = P /P ，显然r 1。 i r i 吸波材料一般制成平板形状和特殊形状两大类基本形状。平板形状吸波体的主要性能指标 是电磁波从空间向材料表面垂直入射 （入射角q = 0 ）时的反射率r ，其值越小，吸波性能越 i 高。当入射角q ¹ 0 时称为斜入射，斜入射时将出现反射、折射情况，此时反射率的理论计算 i 较复杂，与入射角、两种介质的电参数和波的极化方向等多种因素有关，本题将反射率简化为 满足余弦法则，即r(a) = r cosa ，其中a 为入射角大小，其中r 为垂直入射反射率。 为了提高无回波暗室的吸波性能，一般使用锥体 （正四棱锥或正圆锥体等）或尖劈形状的 吸波体，大量锥体或尖劈有规律地排列组成的整体粘贴在墙上构成吸波体。采用这些形状的主 要理由是它们能使得辐射波在尖形的几何空缺间形成多次反射和透射-反射，降低反射出去的能 量，实现高效率吸波。 图 2 示意了一条想象中的辐射线 （实际上是在一个微小立体角内辐射）射入尖劈吸波体后， 经过多次反射以及透射过尖劈后进入相邻尖劈空间形成反射的情况。2a 为尖劈角，h 为尖劈 1