线面平行及面面平行2014.pptVIP

线面平行与面面平行 一.直线与平面的位置关系分类 1.线在面内: 2.线面相交: 3.线面平行: 二.平面与平面的位置关系分类 1.面面平行: 2.面面相交: 三.线面平行关系的探讨 线线平行→线面平行 1.如果平面 外的一条直线 a 与平面 内的某条直线平行，那么直线 a 是否与平面 平行呢？为什么？ 线面平行→线线平行 2. 直线 a 与平面 平行时，通过怎样的办法能找到平面 内与直线 a 平行的一条直线呢？ 说明:要准确辨析规律中”线”与”面”的含义! 例1.已知:空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、AD的中点. 求证:EF//平面BCD. 五.面面平行关系的探讨 面面平行→线面平行 线面平行→面面平行 1.如果 ，那么 中的任意一条直线与 是怎样的位置关系？ 2.如果 中的任意一条直线与 平行，那么 与 是怎样的位置关系？ 3.如何判定 更具有可操作性？请思考： （1） 内有一条直线与 平行，则 成立吗？ （2）有两条呢？有无数条呢？ （3）能否改变条件，使之可以判定 ？ 线面平行→面面平行 归纳命题： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，则此二平面平行. 面面平行→线线平行 4. 如果 ，则 内的直线均与 平行，但并不与 内的所有直线平行.那么，用怎样的方法可以找到分别处于两个平面中的一对平行直线？ 六.小结——空间中的平行关系 说明:(1)要准确辨析规律中”线”与”面”的含义! 线线平行 线面平行 面面平行 (2)学习体会转化思想在几何研究中的作用! 七. 平行关系的相互转化——应用及拓展 【例1】判断与辨析下列关于空间位置关系的命题的正误： 正确理解定理内容,多用身边的实例模型加以对比，不断深化空间位置关系的感知能力！ 【例2】研究并完成下列关于空间位置关系的填空： 1.过直线外一点，有_______条直线与该直线平行. 2.过空间中一点，有_______条直线与已知直线垂直. 3.过平面外一点，有_______条直线与该平面平行. 4.过直线外一点，有_______个平面与该直线平行. 5.过平面外一点，有_______个平面与已知平面平行. 再次强调：在立体几何的学习过程中，要善于利用身边的“点”、“线”、“面”及几何体来模拟、观察并验证我们对于空间位置关系的感知与判断！ 6.空间中两两相交的三条直线可以确定_____个平面. 7.三个平面可以把空间分成_________个部分. 8.正方体各面所在平面将空间分成了______个部分. 一 无数 无数 无数 一 1或3 4,6,7或8 27 【例3】空间位置关系的证明与推理例析——三种数学语言的应用! 1.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.（练习册P37之4题） （图形语言的呈现） （符号语言的表述） （本题该如何思考？又该怎样用规范的数学语言来表述证明呢？） 线面平行→线线平行→线线平行→线面平行→线线平行 相关题目对比——练习册P38之8、9题 (1) (2) (3) (1)题图 (2)题图 【相关问题背景的延伸思考与探讨——】 经过这条直线a，能够作出多少个这样的平面与直线b平行？为什么？ （有且只有一个） 分别经过这两条异面直线a、b，且相互平行的平面有多少对？ （有且只有一对） （1）经过空间中某一点O，你能否作出一个平面与这两条异面直线a、b都平行？ （有且只有一个或者一个也没有） （2）这个平面和分别经过二异面直线a、b的两个平行平面之间的位置关系是怎样的？ （3）这样的平面能够作出多少个？ 【例4】一类典型问题的研究——折叠问题中的“变”与“不变” 练习册P34之9题 类似题——练习册P41之10题(2012年北京高考题) 【练习册作业题目讲评】 线线平行 线面平行 面面平行