带电粒子在交变电场磁场中的运动.docVIP

【典例】 如图7－5甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以v0＝2π m/s的速度沿x轴正向水平射入． 图7－5 已知电场强度E0＝、磁感应强度B0＝，不计粒子重力．求： (1)t＝π s时粒子速度的大小和方向； (2)π s～2π s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径； (3)画出0～4π s内粒子的运动轨迹示意图；(要求：体现粒子的运动特点)． 读题　(1)由图(乙)可知，在xOy平面内存在电场时，不存在磁场；存在磁场时，不存在电场．且电场和磁场的变化周期相同； (2)带电粒子在电场中做类平抛运动； (3)由T＝＝π s知，只存在磁场时，带电粒子恰好做一个完整的圆周运动． 画图　带电粒子在交变场中的运动轨迹如图所示． 规范解答　(1)在0～π s内，在电场力作用下，带电粒子在x轴正方向上做匀速运动：vx＝v0 y轴正方向上做匀加速运动：vy＝t π s末的速度为v1＝ v1与水平方向的夹角为α，则tan α＝，代入数据解得v1＝2 π m/s，方向与x轴正方向成45°斜向上． (2)因T＝＝π s，故在π s～2π s内，粒子在磁场中做一个完整的圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B0＝，解得R1＝＝ π m (3)轨迹如图所示 3．(2012·郑州市预测)如图7－8甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的U－t图象如图7－8乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105 m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷＝108 C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计． 图7－8 (1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的．请通过计算说明这种处理能够成立的理由． (2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小． (3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围． 答案　见解析 3．解析　(1)带电粒子在金属板间运动的时间为 t＝≤2×10－6 s， 由于t远小于T(T为电压U的变化周期)，故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的． 另解：在t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10－3 V，由于ΔU远小于100 V(100 V为电压U最大值)，电压变化量特别小，故t时间内金属板间的电场可视为恒定的． (2)t＝0.1 s时刻偏转电压U＝100 V，由动能定理得 qU＝mv－mv， 代入数据解得v1＝1.41×105 m/s. (3)设某一时刻射出电场的粒子的速度大小为v，速度方向与OO′夹角为θ，则v＝，粒子在磁场中有qvB＝，由几何关系得d＝2Rcos θ， 由以上各式解得d＝， 代入数据解得d＝0.2 m，显然d不随时间变化． 答案　(1)见解析　(2)1.41×105 m/s　(3)d＝0.2 m　不随时间变化 1．(2012·苏北四市一模)如图1甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间。当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里。 图1 (1)如果电子在t＝t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小。 (2)要使电子在t＝0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为多少？ 解析：(1)电子在t＝t0时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动，在2t0～3t0时间内发生偏转 a＝＝ y＝at＝ (2)设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，则 sin θ＝＝ 电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有evB＝m 由几何关系得sin θ＝ 得水平宽度l＝。 答案：(1)　(2) 4．(2012·山东高考)如图4甲所示，相隔