x的二次方程”巧解2007年高考题.pdfVIP

维普资讯 56 中学数学杂志(高中) 2007年第5期 构造 “关于 的二次方程’’巧解2007年高考题 上海市吴淞中学 200940 魏永红 1 方法回顾提炼 Ji}卯、J}i即相关的问题时，可平移坐标系，使新 文[1]中提炼出一种解决 “直线与圆锥 坐标系的原点0与点 重合，则在新坐标系 曲线相交弦”有关问题的行之有效的特殊方 下，求直线Z与圆锥曲线 C的交点，联立方程 ， 一 法—— 构造 “关于上 的二次方程”．其具体 组的方法如上，构造关于 “ 的二次方程来 石 方法如下：若直线Z与圆锥 曲线C相交于不同 求解． 两点P( ，Y)和 Q(：，Y：)，当求解与Ji}DP、 2 高考应用举例 k。。相关的问题时，可 以设直线 Z的方程为Y 例 1 (2007年高考四川理科卷第 2O 2 = kx+b，当b≠0时，可将其化为 =l， 题)设，。、 分别是椭圆 +y2=1的左、右 ．r 或者直接设直线方程为m,x+ny=1(此时直 焦点． 线 Z不经过坐标原点0)，将 “1”适当代人圆 (I)若P是该椭圆上的一个动点，求 锥曲线 C的方程：A +Bxy+ + + P， PFi的最大值和最小值； +F=0，先得到关于 、Y的二元二次齐次方 (II)设过定点 J 程为：Ax+Bxy+C)，。+(D +E，，)(1nx,+凡)，) M(0，2)的直线Z与 +F(1nx,+ny) =0(％)，当 ≠0时，再将 椭圆交于不同的两 一 点 A、B，且 _／．AOB ： ( )式的两边同时除以 ，就得到关于 “上”