【2017年整理】通信网基础ch1_31.pdfVIP

1.3 通信网络中的数学基础 2006-3-15 1 1.3 通信网络中的数学基础 1.3.1 随机过程的基本概念 1.3.2 Poisson过程 1.3.3 马尔可夫链 1.3.4 图论基础 2006-3-15 2 1.3 通信网络中的数学基础 为了定量地描述通信网络的运行过程、 设计通信网络的体系结构和评估通信网 络容量、时延和服务质量等，我们需要 了解网络中每个链路、节点、交换机/ 路由器，用户终端等设备的输入输出业 务流的行为特征和处理过程。 描述这些行为特征和处理过程的基本数 学基础是随机过程和排队论，描述网络 结构的基本方法是图论。本节主要讨论 常用的随机过程和图论基础，在第三章 中将详细讨论排队论的基本内容。 2006-3-15 3 1.3.1 随机过程的基本概念（1） 随机过程是用来描述在一个观察区间内某一实体（壶口 瀑布水的流量、食堂中的人数）的随机行为。 例如 :在通信系统中的噪声就是一个典型的随机过程。 (n台性能完全相同的通信接收机的输出如下图。) 2006-3-15 4 1.3.1 随机过程的基本概念（2） 随机过程是随机变量概念在时间域上的延伸。 直观地讲，随机过程是时间t的函数的集合， 在任一个观察时刻，随机过程的取值是一个随 机变量。或者说，依赖于时间参数t的随机变 量所构成的总体称为随机过程。 2006-3-15 5 1.3.1 随机过程的基本概念（3 ） 设X (t)是一个随机过程，则可以从两个方面来描述X (t)的特征： 一是在任意时刻t ，随机变量X (t )的统计特征，如一维分布函 1 1 数，概率密度函数，均值和方差等。 二是同一随机过程在不同时刻t 和t 对应的随机变量X (t )和 1 2 1 X (t2)的相关特性，如多维联合分布函数、相关函数、协方差矩阵 等。 2006-3-15 6 1.3.1 随机过程的基本概念（4 ） 随机过程X (t)的一维分布函数，定义为 式中P{}表示概率。 如果F (x)对x的微分存在，则X (t)的一 t 维概率密度函数定义为 2006-3