【2017年整理】考研竞赛试题中的积分上限函数相关问题.pdfVIP

第 19卷 第 6期 高 等 数 学 研 究 Vol_19。No．6 2016年 11月 STUDIESIN C0LLEGE M ATHEMATICS NOV．，2O16 doi：10．3969／j．issn．1008-1399．2016．06．004 考研竞赛试题中的积分上限函数相关问题 陆全 ，林伟 (西北工业大学理学院，陕西 西安 710072) 摘 要 介绍考研及竞赛试题 中的积分上限函数相关 问题 ，指出求解此类问题 的关键． 关键词 积分上 限函数 ；定积分的保序性 中图分类号 0172 文献标识码 A 文章编号 1008—1399(2016)06—0009—03 Discussion on theIntegralUpperLimitFunction in the PostgraduateExam andM athematicsCompetition LU Quan．LIN Wei (SchoolofScience，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710072，PRC) Abstract Thispaperdescribestheintegralupperlimitfunctioninthepostgraduateexam andmathematics competitionwhilepointingoutthekeytosolvethisproblem． Keywords integralupperlimitfunction；orderofdefiniteintegral 积分上限函数在竞赛和考研试题 中扮演着重 下面着重介绍考研及竞赛试题 中的积分上 限 要 的角色 ，凡是普通 函数能涉及 的问题，如 ：极限连 函数相关问题． 续导数、单调性 、极值最值 、中值 问题、积分等式、积 1．极 限问题 分不等式等，积分上限函数无一例外的都能涉足． 在高等数学教材中给 出了积分上限函数 G(z) 例 1 设函数 厂()可导 ，且 厂(0)一0，F(z)一 r口() CP(x) 一 1 ．厂()dt或G(z)一I ．厂()dt的连续性和可 I￡ f(x 一t)dt，证明 J a J 口(z) 导性结论 ，但这仅仅是一种特殊形式 ，因为我们常 - ~f (0) ． r ) 遇到的是 F(z)一 I f(x，)dt这样一种函数，在 Jd( ) 分析 (1)这是 型极 限，可使用洛必达法则 被积 函数 中含有 “参变量”X，相对于积分变量它是 求解．(2)涉及 F()的导数．采用 常量 ，但如同积分上下限中的 z，却是函数 F(z)的 F (z)一 一f(xmt”)l一一z一，(0) 自变量．在数学分析课程 中这类积分称为 “含参积 分”，有相应 的极 限、连续 、导数和积分等理论和方 或