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信息光学 二维傅里叶分析 第四讲 傅立叶 贝塞尔变换 信息光学 二维傅里叶分析 第四讲 傅立叶 贝塞尔变换 仕璠 教授 仕璠 教授 2007 4 月 信息光学 二维傅里叶分析 第四讲 傅立叶 贝塞尔变换 信息光学 二维傅里叶分析 第四讲 傅立叶 贝塞尔变换 2007 4 月 信息光学 二维傅里叶分析 第四讲 傅立叶 贝塞尔变换 信息光学 二维傅里叶分析 第四讲 傅立叶 贝塞尔变换 一、可分离变量函数的变换 一、可分离变量函数的变换 现在证明:可分离变量函数的频谱函数在频 现在证明:可分离变量函数的频谱函数在频 域中也是可分离的。直角坐标系下很明显。下 域中也是可分离的。直角坐标系下很明显。下 面只讨论极坐标系中的情况。 面只讨论极坐标系中的情况。 由 G(f , f ) g (x , y )e i2p (f x x f yy ) dxdy 由 x y 为极坐标： 为极坐标： 2p F {g (g ,q )} g gg (g )gq (q )e i 2pgr cos(q f ) dg dq 0 0 2p g gg (g ) { gq (q )e i 2pgr cos(q f ) dq }dg 0 0 2007 4 月 信息光学 二维傅里叶分析 第四讲 傅立叶 贝塞尔变换 信息光学 二维傅里叶分析 第四讲 傅立叶 贝塞尔变换 根据贝塞尔函数关系式: 根据贝塞尔函数关系式: ix cosf k ikf e i J (x )e k J (x) ( 1)k J (x ) k k 得: 得: 2p k ikf ikf F {g (g ,q )} (i) e g g (q )e dq g g g (g ) J (2pgr)dg q g k 0 0 i k eikf C H g ( ) k k { g (g )}