第六讲数字问题(积的个位数).docVIP

数字问题（积的个位数） 【基本知识与方法】 数字和多种进位制，构成了丰富的数字世界，其中十进制是我们最常见的。在这满十进一的进位制中，1——9这十个兄弟快乐地生活在一起，这一讲我们就来探索它们的神秘王国。 1.进位原则：同一数字，由于所在数位不同，表示的数值是不相同的。 2.被9、11整除数的特征。 一个自然数，各个数位上的数字和能被9整除，此数可被9整除。 一个自然数若奇数上数位的和与偶数位数字和的差，能被11整除，这个数就能被11整除。 3.奇偶数的性质 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±偶数=偶数 【经典例题】 例1：有三张扑克牌从左到右组成了一个三位数，把最右边的一张红桃2移动到最左边，新数和原数一样大，你能确定另外两张牌的数字是多少吗？ 分析：设另外的两张牌的数字为a和b，原数为,即,解这个方程可求的值，问题就解决了。 解:设另外两张牌面的数字分别为a和b，，则原数为，新数为。 所以另外两张牌也是2. （1）有一个5位数，首位是5，如果把5移到个位上，原数和新数一样大，求原数？ （2）有一个六位数，如果把最左边的数字3移动到最右边，那么组成的六位数和原数一样大，求原来的六位数是多少？ 例2：将三张扑克牌从左到右排列，得到一个三位数，这三张牌重新排列，得到的最大三位数和最小三位数之差是原数的4倍，求原数是多少？ 分析：设三张牌从小到大一次为a,b,c.最大为，最小为，原数的4倍就是 -=（100a+10b+c）这组数列就代表数字1、2、3、4，A、2、3、4可以组成四位数共有4×3×2×1=24（个），如果我们能求出A、2、3、4四张扑克牌在它们组成的所有四位数中代表值的总和是多少，就能求出这些数的总和。 先考虑A在千位上时，有3×2×1=6中不同数出现，这些数位上A代表的和为6×1000=6000，同理百位上6×100=600，十位上6×10=60，个位上6×1=6，所以A在所组成的四位数中，所代表值的总和是1×6666=6666. 再考虑2、3、4道理同上，它们各自所组成的所有四位数中，所代表值的和分别为2×6666，3×6666，4×6666.总和现在就可以求了。 解：1×6666+2×6666+3×6666+4×6666 =10×6666 =66660 说明：用a、b、c、d组成4位数的总和公式=（a＋b＋c＋d）×6666。 【随堂练习】 1.有3、5、6、7四张扑克牌，可以组成多少个不同的四位数？这些数的总和是多少？ 2.有标有3、5、6、7这四个数字的卡片四张，可以组成很多不同的四位数，这些数的总和是多少？ 3.上面两个问题的答案一样吗？为什么？ 例3.4×5×7×11×13×15×17所得积的各个数位上的数字和是多少？ 分析：15=3×5，5×5×4=100，所以积的个位，十位肯定为“0”，不影响积各个数位上的数字的和，现在要看3×7×11×13×17所得的积的各个数位上的数字之和是多少。7×11×13=1001，3×17=51，51×1001=51051，51051×100=5105100，问题就可以解决了。 解： 4×5×7×11×13×15×17 = 3×4×5×5×7×11×13×17 =7×11×13×3×17×100 =1001×51×100 =51051×100 =5105100 因此原式所得：积的各个数位数字和为5＋1＋5＋1=12 【随堂练习】 1．4×5×7×11×13×15×67所得积的各个数位上的数字和是多少？ 2．3×4×5×7×11×13×15×29 例4：若，则a＋b＋c＋d＋e＋f=? 分析：观察原式，它是把前三位和后三位调换了位置，设，简化问题，可列算式为3（1000m+n）=4(1000n+m),解此式可求出结果。 解： 设，依题意有 3×（1000m+n）=4×(1000n+m) 3000m+3n=4000n+4m 2996×m=3997×n 428×m=571n 要使二式相等，只有使m=571,n=428. a＋b＋c＋d＋e＋f=5＋7＋1＋4＋2＋8=27 它们的一些位数上的数字已经看不清了，且知它们的平均数为1234，求a,b,c,d分别是多少？ （2）已知四个四位数，分别是，其中a,b,c,d为未知的数字，且知它们的平均数为5555.求a、b、c、d分别是多少？ 例5.已知下式成立 + 1 8 2 各代表不同的数字，求？ 分析：观察全式，可发现=3或4，或=4，则不可向前进位，即4+=1,这是不可能的，所以 =3. =3, =□1,可能为7或者8，若，3+8=11，不可能向前进位，即3+8+