函数与基本初等函数3--教案版.docVIP

环球雅思学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 新高三 课 时 数： 3 学员姓名： 顾淑博 辅导科目： 数学 学科教师：谭盼盼 授课类型 T -- T-- 星 级 ★★★★ 幂函数与二次函数 ★★★★ 函数图象 教学重难点 重点：1、二次函数的图像；2、二次函数的性质；3、幂函数的图象与性质4、作函数的图象5、函数图象的识辨6、函数图象的应用 难点：1、求解二次函数闭区间的最值2、高考中函数图象的考查问题 授课日期及时段 2014年7月25日周四10:00-12:00 教学内容 1、(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)． A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析　f(x)为奇函数，f(1)＝－f(－1)＝－3.答案　A 2.(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　)．A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－答案　B 3．(2011·浙江)设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α等于(　　)． A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2 解析　由或得α＝－4或α＝2，故选B.答案　B 4．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于(　　)． A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 解析　函数f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上递增， 由已知条件即解得b＝2.答案　C 5．(2012·武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 解析　f(x)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2 由已知条件ab＋2a＝0，又f(x)的值域为(－∞，4]，则因此f(x)＝－2x2＋4.答案　－2x2＋4夯实基础 （30分钟） 一、基础梳理 1．幂函数的定义 一般地，形如y＝xα(αR)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数． 2．幂函数的图象 在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象分别如右图． 3．幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|xR且x≠0} 值　域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|yR且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x[0，＋∞)时，增 x(－∞，0]时，减 增 增 x(0，＋∞)时，减 x(－∞，0)时，减 定点 (0,0)，(1,1) (1,1) 二．类考点一： 【例1】(2010·安徽)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)． [审题视点] 分类讨论a＞0，a＜0. 解析　若a＞0，则bc＞0，根据选项C、D，c＜0，此时只有b＜0，二次函数的对称轴方程x＝－＞0，选项D有可能；若a＜0，根据选项A，c＜0，此时只能b＞0，二次函数的对称轴方程x＝－＞0，与选项A不符合；根据选项B，c＞0，此时只能b＜0，此时二次函数的对称轴方程x＝－＜0，与选项B不符合．综合知只能是选项D. 答案　D 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点、函数图象的最高点与最低点等． 【】 已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象的大致形状是(　　)． 解析　由函数f(x)的图象知：当x(－∞，1]时，f(x)为减函数，f′(x)≤0；当x[1，＋∞)时，f(x)为增函数，f′(x)≥0.结合选项知选C.答案　C考点二：函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](tR)上的最小值记为g(t)． (1)试写出g(t)的函数表达式； (2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值． [审题视点] 分类讨论t的范围分别确定g(t)解析式． 解　(1)f(x)＝(x－1)2＋1. 当t＋1≤1，即t≤0时，g(t)＝t2＋1.当t1t＋1，即0t1时，g(t)＝f(1)＝1当t≥1时，g(t)＝f(t)＝(t－1)2＋1 综上可知g(t)＝ (2)g(t)的图象如图所示，可知g(t)在(－∞，0]上递减，在[1，＋∞)上递