普宁城东中学2009届高三文科数学综合测试题-广东普宁城东.DOCVIP

普宁市城东中学2009届高三文科数学综合测试题 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 与集合相等的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若四边形满足： ，且，则四边形ABCD的形状是（ ） A.矩形 B.正方形 C. 等腰梯形 D.菱形 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 5. 若满足约束条件，则目标函数的最大值是 （ ） A. B. C. D. 6. 的图象的大致形状是（ ） 7. 设，.若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.∪ D.∪ 8. 若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 数列中,,,则（ ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（ ） ①a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”； ②若等式对任意都成立，则可以是③若a0，，则abaab2； ④椭圆上一点P到左焦点的距离等于3，则P到右准线的距离是5. A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题() 11. 平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是 12. 数列中， , 则的通项 13. 当时，方程表示的曲线可能是 . ① 圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 ． 15. (几何证明选讲选做题)如右图所示，是圆的直径， ，，，则 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本题满分12分）已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，。若与是共线向量。 （1）求的大小； （2）求函数取最大值时，的大小。 某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查。若发现有次品，则当天的产品不能通过。 （1）求第一天通过检查的概率； （2）求前两天全部通过检查的概率； （3）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望。，存在实数满足下列条件：①；②；③ （1）证明：； （2）求b的取值范围. 19. （本小题满分14分）如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，英才苑AE⊥BD于E，F为A1B1的中点. （1）求异面直线AE与BF所成的角； （2）求平面BDF与平面AA1B1B所成的二面角（锐角）的大小； （3）求点A到平面BDF的距离. 20. （本题满分1分）某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少. ⑴ 若年后该地住房总面积翻一番，则每年拆除的是多少？ ⑵ 设第N)年新城区的住房总面积为，求.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（，0）（）的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线PQ的方程； （3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。 C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．A 11． 12． 13．①②③ 14． 15． 16.解：（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 当时，即解:（1）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品∴第一天通过检查的概率为： （2）同（1），第二天通过检查的概率是，∵第一天、第二天是否通过是相互独立的，∴两天全通过的概率是：。 设得分为ξ，则ξ的值为0，1，2，则， ，