matlab在SIS疾病传播模型中的应用.docVIP

《数学实验》 学 院 计算机与通信工程学院 专业班级???计1104?????? 姓??? 名??朱奇?????? 学??? 号????? ?? 2013年 6月 一 实验目的 1.利用Matlab软件求解SIS传染病模型，熟悉Matlab的使用 二 选题介绍 SIS模型： 有些传染病如伤风、痢疾等治愈后的免疫力，病人痊愈后仍然可能被传染成为病人 用I(t)来表示感病者所占的比例，则易感者所占的比例为1-I(t); 假设易感者感病的机会与他接触感病者的机会成正比，而易感者接触感病者的机会显然与易感者和感病者的人数成正比，设这一比例为k，称为传染系数。再假设感固定的比率痊愈而成为易感者，记这一比率为h，称为痊愈率，而h表示疾病的平均传染 这感病者的人数变化两部分组成一部分是易感者被传染而成为新的感病者，另一部分是感病者痊愈后重新成为易感者这样相应的模型归纳为 三 实验过程 当sigma1时 1定义函数 function di=ganbing(t,i,k,sigma) di=-k*i*(i-(1-1/sigma)) 2 作图 clear k=0.01; sigma=2; [t,i1]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.9,[],k,sigma); [t,i2]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.2,[],k,sigma); plot(t,i1,t,i2,t,1-1/sigma); title(\sigma1时感病者比例与时间t的关系); xlabel(t);ylabel(I(t)); legend(I(0)1-1/\sigma,I(0)1-1/\sigma); 由此可见，当1时，永远也无法消除疾病，将趋近于 1-1/sigma 同理，当sigma=1时 clear k=0.01; sigma=1; [t,i1]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.9,[],k,sigma); plot(t,i1); title(图二 \sigma=1时感病者比例与时间t的关系); xlabel(t);ylabel(I(t)); legend(\sigma=1) 当sigma1时 clear k=0.01; sigma=0.6; [t,i1]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.9,[],k,sigma); plot(t,i1); xlabel(t);ylabel(I(t)); legend(\sigma1) 由此可见，为了消除传染病，关键是要调整，使得 1，而=k/h，因此可以采取以下措施： 减小k，即降低传染系数，所以病人需要隔离； 四 实验总结 通过本次实验，我进一步熟悉了Matlab的使用，能够将Matlab应用于数学建模中，从而解决实际问题；同时我也体会到了Matlab的强大功能。 参考文献： 《数学模型》第二版 谭永基 蔡志杰 编著（359页） 6