对称轴-快猴网.PPT

晶体化学配位化合物原子簇化合物课程复习 晶体的宏观对称元素 晶体的宏观对称要素：对称面、对称轴、对称中心、 旋转反演对称轴（倒转轴）、旋转反映对称轴（映转轴） 对称要素的组合在晶体对称中，对称要素间的组合服从“对称要素组合定理” 【定理2】如有一偶次对称轴Ln与对称中心共存，则过C 且 垂直于此Ln 的平面，必为一对称面。　 【逆定理1】：若有一偶次对称轴Ln 垂直于对称面P，二者 的交点必为对称中心C 。 【逆定理2】：若有一对称面P 和对称中心组合，必存在一 个垂直于对称面的偶次对称轴。 【定理3】:如有两个L2 以δ角相交，则过两者交点之公 共垂线必为一n 次对称轴且n =360°／2δ。 例如，两个二次旋转轴成直角相交，则第三个轴将为二次旋转轴，它通过交点并与前两个二次轴相垂直，如果两个二次轴相交为60°，45°，30°时，则垂直于它们，且通过交点的将相应为三次、四次和六次旋转轴。 【定理4】: 若Ln与Lm 以δ角斜交，则围绕Ln 必有共点且对分布的n个Lm ，围绕Lm 必有共点且对称分布的m个Ln，且任意两相邻的Ln 与Lm 间交角均为δ。 【定理5】若有一对称面P 包含Ln，则必有n个P 包含Ln， 且任意两相邻对称面间的夹角δ=360°/2n 。 【推论】如有两个P 以δ角相交，则两者交线必为一个n 次对称轴且轴次n =360°／2 δ。 十四种空间格子单位平行六面体的划分晶体构造是单位平行六面体在三维空间作无间隙地堆叠或穿插组合。如何从格子构造中划分出基本的单位平行六面体？其中所遵循的原则：● 能反映整个结点分布所具有的对称性；● 棱与棱之间的直角尽可能最多；● 体积最小。说明： 如图L44P 格子中6种选择方式： 3、4、5、6与L44P 的对称不符， 1、2方式中1的体积最小，故1 是应选单位平行六面体。● 单位平行六面体的棱长a、b、c及夹角α、β、γ称晶格常数。 晶胞的概念 ● 晶胞：能够反映整个晶体结构特征的最小结构单元。 ● 晶胞与单位平行六面体的关联： --几何形状、大小与对应的单位平行六面体一致，可由 同一组晶格常数来表示。 --但单位平行六面体是由几何点构成，而晶胞是具体的 有一定物理化学属性的质点组成。 ● 晶胞是描述晶体结构的基本组成单位。 七个晶系的单位平行六面体及格子类型按照单位平行六面体的划分原则，对7个晶系的晶体进行划分，得到的晶格常数特征： 立方格子： a = b = c, α=β=γ= 90°；  四方格子： a = b ≠c, α=β=γ= 90°； 六方格子： a = b ≠c, α=β= 90°, γ=120°； 三方格子： a = b = c, α=β=γ≠90°； 正交格子： a ≠b ≠c, α=β=γ= 90°；  单斜格子： a ≠b ≠c, α=γ= 90°, β≠ 90°； 三斜格子： a ≠b ≠c, α≠β≠γ≠ 90°；显然，单位平行六面体晶格常数与晶体外形研究中给出的晶体常数是一致的。 十四种空间格子（布拉维格子）13页综合考虑单位平行六面体的划分和附加结点的类型，七个晶系空间格子的基本类型共有十四种。由布拉维导出，称为十四种布拉维格子。 三斜晶系：三斜原始格子； 单斜晶系：单斜原始格子，单斜底心格子； 正交晶系：斜方原始格子，斜方底心格子， 斜方体心格子，斜方面心格子； 四方晶系：四方原始格子，四方体心格子； 三方晶系：三方原始格子(三方菱面体格子)； 六方晶系：六方原始格子； 等轴晶系：立方原始格子，立方体心格子， 立方面心格子。 晶面符号（米勒指数） 晶体的微观对称要素 平移轴 滑移面(象移面) 螺旋轴 滑移面按滑移方向和移距分出的a、b、c、n和d五种类型  螺旋轴：为一假想直线，质点绕此直线旋转一定角度，再沿此 直线方向平移一定距离，可使图形相同部分重复（先 平移后旋转等效）。● 说明：-- 螺旋轴按旋转方向分为左旋、右旋，中性三种（如图）。-- 螺旋轴按基转角α也分为二次、三次、四次和六次。每 一种轴次又按其移距与结点间距T的变化分为一种或几种。-- 按国际符号表示法： 11种螺旋轴：21、31、32、41、 42、43、61、62、