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习题(可通过左边的bookmark迅速查找习题) (答案在最后) 第一次练习 1.输入a=e和A=π,查看在指令窗口,内存窗口,历史指令窗口所出现的变量，并比较和的大小。 2.构造3×3的随机数矩阵A，求它的逆矩阵B，计算C=B*A和D=B.*A，然后计算C的方根E及E的绝对值。在每次运算后，查看在数据显示方式short, long, short e, long e, short g, long g 下这些结果显示的差别。 3.查看Start图标下的DEMO/MATLAB/Desktop~environment演示，详细了解操作界面各窗口的功能。 4.学习使用帮助系统查找不熟悉的指令，例如用help ops查看所有的运算符号。 第二次练习 1.已知质点的运动方程是x=sin(ω1*t), y=sin(ω2*t),画出质点的运动轨迹图，要求频率比ω1/ω2分别是有理数和无理数. 2.画出四种本征函数系sin(nπx/l), cos(nπx/l), sin((n+1/2)πx/l), cos((n+1/2)πx/l)的图形， 其中n取1，2，3，4。 第三次练习 1.画四种本征函数系sin(nπx/l), cos(nπx/l), sin((n+1/2)πx/l), cos((n+1/2)πx/l)乘以时间因子cos(nπat/l)所得的驻波图形， 其中n取1，2，3，4 2.画复变函数图形(四维数据的图形)，如, ez,lnz等，注意观察多值函数的图形。 3.画两端固定的弦的级数解图形, 其中的系数是： 其中初位移φ和初速度ψ分别为 和 第四次练习 1.画复数迭代的Mandelbrot集与Julia集,其中给定初始点Z0，迭代序列有可能有界，也可能发散到无穷。令是使得迭代序列有界的所有初值Z0构成的集合，:。我们称在复平面上构成的几何为Julia集，对不同的参数C，Julia集的形状也会不同。特别的，C=0对应的Julia集为单位圆盘。如果固定初值Z0，则对不同的参数C，迭代序列的有界性也不相同。另是使得迭代序列有界的所有参数值C构成的集合，即：，则称在复平面上构成的几何为Mandelbrot集。本题中对Mandelbrot集取Z0=0；对Julia集取C= 0.11+0.7*i。 2.画IFS迭代产生的羽毛状树叶与三角形。IFS迭代的一般提法是：给定一组变化：以及相应的一组概率对于任意选取的初始值，以概率选取变换做迭代：则点列Zn，n=0,1,…收敛的极限图形称为一个IFS吸引子。三角形画法：将等边三角形的各边中点联结，得到4个相等的小三角形，舍去中间小三角形，保留周围的三个，此后将这三个较小三角形按上述分割与舍去法则操作下去，得到一种介于线段与面之间的几何图形。 第五次练习 无限长细杆的热传导问题用付里叶变换求得的解是其中取初始温度分布如下：。用动画表示杆上温度随时间的变化。 画出达朗贝尔公式的图形。达朗贝尔公式为 其中初始位移 与初始速度分别取 和 已知圆线圈的半径为a，通有电流I，计算并画出环形电流生成的磁感应强度B。 画电流流过直导线所生成的磁场 5. 画通电长螺旋管的磁场 第六次练习 1.画出行星轨道.研究质点在平方反比引力场中的运动，例如行星绕太阳的运动。设质量为的质点位于力心且固定不动，质量为m的质点在产生的引力场中运动，当m与相距r时，质点所受万有引力为，G为引力常量。 要求：(1)当质点总能量大于、等于和小于零时，画出质点在平方反比引力场中的运动轨迹。 (2)当质点总能量小于零且保持不变时，改变角动量的大小，画出质点相应的运动轨迹。 (3)学习将极坐标变换成直角坐标的方法以及利用对称性画曲线的方法。 2.粒子散射.研究平方反比斥力场中粒子的运动。以粒子在重核场中的运动为例，设重核位于力心且固定不动，粒子的质量为，它到重核的距离为，所受到库仑斥力为，为由库仑定律确定的常量。 要求：(1)画出粒子在不同初始条件下的轨道，通过改变初始条件来研究影响散射角的因素。 (2)学习根据解决问题的需要来选择坐标系，本题就是选择直角坐标系而不是极坐标系。 (3)将粒子的运动画成动画形式 3.水星近日点的运动 研究水星近日点的进动。由于广义相对论对万有引力定律的修正，引起水星运动轨道的进动，水星的空间轨道不再是闭合的椭圆轨道。广义相对论对万有引力的修正可以归结为在原来的运动方程中增加一个小的修正项，其中是小量，为万有引力常量，为太阳质量，为水星质量，c为真空中的光速，h为水星掠面速度的两倍。 要求：画出水星运动轨道。验证只要质点在有心力场中所受的力与平方反比引力有微小偏离，其轨道就不是闭合的椭圆，从而证明广义相对论对万有引力定律的修正将引起椭圆轨道的进动。 第七次练习 1.用差分方法解两端固定