勾股分割点尽压群芳独放光彩.PDFVIP

“勾股分割点”尽压群芳，独放光彩 2015 年台州卷压轴题亮点赏析 浙江省天台县教育局教研室 丁福珍 原题再现：（台州卷第24 题） 定义：如图1，点 ， 把线段 分割成 ， 和 ．若以 ， ， M N AB AM MN BN AM MN BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 ， 是线段 的勾股分割点． M N AB （1）已知点 ， 是线段 的勾股分割点．若 ， ，求 的长； M N AB AM 2 MN 3 BN （2 ）如图2 ，在△ 中， 是中位线，点 ， 是线段 的勾股分割点，且 ABC FG D E BC EC FG ＞ ≥ ，连接 ， 分别交 于点 ， ． DE BD AD AE M N 求证：点 ， 是线段FG 的勾股分割点； M N C BC （3 ）已知点 是线段 上的一定点，其位置如图3 所示，请在 上画一点 ，使点 AB D C ， 是线段 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即 D AB 可）； MN BN AMC （4 ）如图4，已知点 ， 是线段 的勾股分割点， ＞ ≥ ，△ ， M N AB AM MND NBE CM DN G △ 和△ 均为等边三角形， 分别交 ， ， 于点 ， ， AE DM F ．若 是DN 的中点，试探究S ，S 和S 的数量关系，并说 H H △AMF △BEN 四边形MNHG A 明理由． F M N G A M N B B D E C （图1） （图2 ） D