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2012届高三数学练习卷020 （2012年2月13日~2月17日） 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（本大题满分分）本大题共有题,考生应在答题纸相应编号空格内直接填写结果．每个空格填对得分， 否则一律得零分． 1、若扇形的半径为，周长为，则扇形的中心角大小为 弧度. 2、如果点与点关于点对称，那么点的坐标为 . 3、设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段中点，则点的轨迹方程为 . 4、〖理〗已知在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点 的极坐标是 . 〖文〗若直线的倾角为，且经过点，则直线的方程为 . 5、已知圆和圆外一点，过点作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 . 6、函数的值域为 . 7、已知在中，，则“成等比数列”是“成等比数列” 的 条件. 8、若二项式的展开式中第项为常数项，则展开式二项式系数和为 . 9、若过点总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围为 . 10、若一个三阶行列式的值为，且行列式的元素中至多有三个，则满足要求的一个三阶行列式为 . 11、〖理〗在极坐标系内，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则 . 〖文〗满足不等式组的区域中点，使目标函数取得最大值的点的坐标是 . 12、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是13、机器人站在原点，面向轴正方向，接到的指令是：先逆时针旋转，再朝它面对 的方向直线行走米到达点，然后顺时针旋转后继续向前直线行走到轴上 的点，则点的坐标为 . 14、给出问题：双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点 的距离等于，求点到焦点的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为， 由，即，得或，该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题 依据填在下面的空格内；若不正确，将正确的结果填在下面的空格内： . 二、选择题（本大题满分分）本大题共有题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的 小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分． 15、是直线和直线平行且不重合的————————————（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 非充分非必要条件 16、所表示的曲线是——————————————————————————————————（ ） 双曲线 椭圆 双曲线的一部分 椭圆的一部分 17、若数列成等差数列，，且，则的和为————————————（ ） 18、已知函数，，给出下列命题： ①必定是偶函数； ②时，的图像必关于直线对称； ③若时，则在区间上是增函数； ④有最大值； 其中正确命题的个数有——————————————————————————————————————（ ） 个 个 个 个 三、解答题（本大题分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19、（本题满分分） 若是正整数，介于与之间，试确定的值. 20、（本题满分分） 已知复数和，求的最大值和最小值. （注意反面仍有试题） 21、（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分． 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点， ⑴求证：“如果直线过点，那么”是真命题 ⑵写出⑴中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由. 22、（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分． 已知函数，函数. ⑴当时，恒成立，求实数的取值范围； ⑵当，时，方程有四个不同解，求实数的取值范围. 23、（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分． 设是二次曲线上的点，且， 构成了一个公差为的等差数列，其中是坐标原点，记. 〖理〗⑴若的方程为，，点且，求点的坐标；（只需写出一个） ⑵若的方程为，点，对于给定自然数，当公差变化时，求的最小值； ⑶请选定一条除椭圆外的二次曲线及上一点，对于给定的自然数，写出符合条件的点存在 的充要条件，并说明理由. 〖文〗⑴若的方程为，点及，求点的坐标；（只需写出一个） ⑵若的方程为，点，对于给定的自然数，证明： 成等差数列； ⑶若的