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多変量解析　～重回帰分析～ 2006年4月21日(金)　　南　慶典 重回帰分析とは？ 　　重回帰分析とは 　複数の説明変数から 目的変数との関 性を予測、評価 　説明変数 （数量データ）は目的変数を説明するのに有効であるか 　得られた関 性より未知のデータの妥当性を判断する。これを重回帰分析 　 という。 つまり、どんなことをするのか ？ 　　① 最小２乗法により重回帰モデルを想定 　　② 自由度調整済寄与率を求め、得られた回帰式の性能を評価する 　　③ 説明変数の選択 （変数選択）を行い、有用な変数を選択する 　　④ 残差とテコ比の検討を行い、得られた回帰式の妥当性を検討 　　⑤ 将来得られるデータ値を予測 重回帰分析の具体例 表は東京のある駅の徒歩圏内の中古マンションに関するデータである。 サンプルNO. 広さ　ｘ １ 築年数　ｘ２ 価格　ｙ 1 51 16 3.0 2 38 4 3.2 3 57 16 3.3 4 51 11 3.9 5 53 4 4.4 6 77 22 4.5 7 63 5 4.5 8 69 5 5.4 9 72 2 5.4 10 73 1 6.0 このデータに基づいて知りたいことは次の通りである。 （１）価格は広さと築年数とによって予測できるだろうか。 （２）予測できるとすればその精度はどのくらいか。 （３）同じ地区で を掲示された。価格は妥当か。 x 1=70, x 2 =10,y =5.8 などを重回帰分析で検討する。 説明変数が２個の場合の解析方法 　　最小２乗法による回帰式の推定 　　　　 　　表１のデータに関して次の重回帰モデル(回帰モデル)を想定する。 y =  x  x  2 i 0 1 i1 2 i2 i i ～N 0,      i番目の予測値 y =  x  x i 0 1 i1 2 i2 i番目の残差 e =y −y i i i 最小２乗法     実測値と予測値の残差平方和を最小にする 0