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分类加法与分步乘法计数
* 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理的应用 (习题课) 练习1．将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是________(用数字作答)． 练习2 若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1 000的“良数”的个数为 ( ) A．27 B．36 C．39 D．48 解：一位“良数”有0,1,2，共3个； 两位数的“良数”十位数可以是1,2,3， 两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个； 三位数的“良数”有百位为1,2,3， 十位数为0的，个位可以是0,1,2，共3×3＝9个， 十位不是零时，十位个位可以是两位“良数”，共有3×9＝27个． 根据分类加法计数原理，共有48个小于1 000的“良数”． 练习3 已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”．则a，b“心有灵犀”的情形共有 ( ) A．9种 B．16种 C．20种 D．28种 解析：当a为0时，b只能取0,1两个数； 当a为9时，b只能取8,9两个数， 当a为其他数时，b都可以取3个数． 故共有28种情形. 练习4 (2012·陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 练习5．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号 中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答) 48 练习7 630的正约数（包括1和630）共有多少个？ 630＝2×32×5×7 正约数:2a×3b×5c×7d 2×3×2×2＝24（个） 利用分类加法计数原理解题时，应注意： (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏． ?(2)分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，且不能重复． (3)对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法．
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