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关注过程 重视应用 考查数学素养 ——例析中考数学新题型 祁县中学 杨旭莉 题型一 关于数字问题的猜想 例1、（07自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________ 题型二 关于等式问题的猜想 题型三 关于图形排列规律的猜想 题型四 关于数形结合规律的猜想 例4、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。 迁移点拨： 关于数与型结合在一起的猜想性 问题，可以先从等式中寻找规律，再 从图形中验证所找的规律和图形的规 律。 题型五 关于阅读理解问题的猜想 二、开放与探索题 开放与探索题的本质是问题自身具有不确定因素，其特征是答案的多样性及不确定性。目前关于开放与探索试题的设计，主要有三种形式：⑴条件的开放与探索；⑵结论的开放与探索；⑶解题方法的开放与探索。 题型一 问题中条件不足，探索充分条件 例1．（2007呼和浩特市）在四边形中，顺次连接四边中点，构成一个新的四边形，请你对四边形填加一个条件，使四边形成为一个菱形．这个条件是 题型二 题目中给出明确条件，探索结论 题型三 变换某个题设条件后，探索结论的存在性 例3、（2007 河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B． （1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长 猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你 的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置 时， 一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直 角边交BC 边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时 请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写 出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你 的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平 移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F 与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？ （不用说明理由） 题型四 组合型开放与探索 例4、（2007绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB, ∠DAB=60。, ∠B与∠D互补，求证： ．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ＡＢＣＤ特殊化，看如何解决该问题． （1）从特殊情况入手：添加条件：∠B =∠D ，如图2，可 证 。（请你完成此证明） 三、阅读理解题 阅读理解题由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容。它要求学生根据阅读获取的信息回答问题。提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念和概念的应用，一个新的数学公式的推导与应用，或提供一些背景材料以构建数学模型。阅读理解题因为可以考查学生的自学能力和探究能力等综合素质，而成为近几年来中考中的热点题型。 题型一 新情景应用下的阅读理解题 例1、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （2）如图16（1），已知格点 （小正方形的顶点），请你画出以格点为顶点， OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边 形OAMB； （3）如图16（2），将 绕顶 点B按顺时针方向旋转60度，得到 ， 连结AD、DC，∠DCB=30度． 求证： ，即四边形ABCD 是勾股四边形． 题型二 考查思维过程的阅读理解题 题型三 方程和函数的阅读理解题 例3、（2007双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，n个相同的因数相乘记为an 。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为