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《微积分》教学大纲 （适用与全校经济类本科专业） 广东金融学院应用数学系公共基础教研室 2006.09. 一、课程的性质、目的和任务? ?《微积分》是高等学校本科财经类各专业的必修课，是经济工作者从事经济数量分析的重要基础和有力工具。????通过本课程的教学，使学生能理解和掌握《微积分》的基本知识，基本理论，基本内容，基本运算方法和分析方法；学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和在研究经济理论和经济管理的实践中灵活运用数学思想方法去分析问题和解决问题的数学建模能力；并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。?在讲授本课程时，考虑财经类学生的特点，以讲授基本理论和方法为运用为主。同时，根据教学内容配备一定数量的习题给学生训练，以巩固学生掌握知识和提高学生的运用能力。 该课程计划总学时为126课时，第一学期周学时为4，第二学期周学时为3，开课学期为2学期。 二、课程基本内容与教学基本要求 【内容提要】 第一章 函数、极限与连续 (6学时) §1.1函数； 集合；区间与邻域的概念常量与变量；函数的定义与表示法，函数定义域的求法。单调性，有界性，奇偶性，周期性。 §1.2初等函数； 反函数的定义及其图形。复合函数的定义；复合函数的分解。基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形。初等函数的定义。分段函数的概念及其图形特征。 §1.3常用经济函数； 经济函数：总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。 §1.4 数列的极限； 数列的概念，数列极限的直观定义，数列极限的分析定义与几何解释，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性。 §1.5 函数的极限； 函数极限的直观定义，函数极限的分析定义与几何解释；由函数图形认识极限；左、右极限。 §1.6 无穷大量与无穷小量； 无穷小量的定义与基本性质；无穷大量的定义；无穷小量与无穷大量的关系。 §1.7 极限的运算法则； 极限的四则运算法则。 §1.8 极限的存在准则 两个重要极限； 极限唯一性、有界性、保号性。极限的夹逼定理，单调有界数列的极限存在性定理。两个重要的极限。 §1.9无穷小的比较 无穷小的比较 §1.10函数的连续与间断； 函数的改变量。函数的连续性，左连续与右连续；函数连续与极限的关系。函数的间断点及其分类。 §1.11连续函数的运算与性质； 连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函数的连续性；初等函数的连续性；分段函数的连续性。有界性定理，最值定理，介值定理。 【要求与说明】． 1．理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。 2.理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。 3．要求正确理解极限 “ε-N” 和“ε-δ” 的概念。掌握数列极限的概念，重点放在函数极限，对极限的证明不作要求。 4．了解无穷小量与无穷大量的概念；掌握无穷小量的比较；知道无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量的阶。 5．要求理解极限的四则运算。熟练掌握极限的各种计算方法。 6．要求理解两个重要极限，熟练掌握运用两个重要极限的方法。 7．了解函数连续与间断的概念；掌握判断函数间断点的方法；会讨论分段函数的连续性；了解初等函数在其定义区间内都连续的结论；知道闭区间上连续函数的基本性质。 8.会建立简单应用问题的函数关系。 9.本章内容带有复习性质，凡中学已经学习过的有关函数的知识，只需加以复习提高，不必再作详细讲解。 第二章 导数与微分 (8学时) 【内容提要】 §2.1 导数概念； 变速直线运动的速度，平面曲线的切线斜率。导数的定义与几何意义，可导与连续的关系 §2.2函数求导法则； §2.3高阶导数； 高阶导数的概念与求法。 §2.4隐函数的导数； §2.5函数的微分； 微分的定义与几何意义；可导与可微的关系；微分法则与微分基本公式；微分形式的不变性。 【要求与说明】 1．理解导数的定义及其几何意义，左右导数的概念，了解可导与连续的关系。 2．要求熟练掌握导数的四则运算方法。熟记导数公式。 3．要求熟练掌握各类函数的求导方法，复合函数求导法及隐函数求导法。 4．要求了解微分的概念；知道可微与可导的关系；掌握微分的四则运算法则和复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性），会求函数的微分。 5．本章重点是要求学生熟练掌握导数的各种计算方法。 第三章 中值定理与导数的应用 （16学时） 【内容提要】 §3.1 中值定理； 罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。 §3.2 罗彼塔法则； §3.3 泰勒公式 ； §3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 ； 曲线凹凸性与拐点的定义，曲线凹凸性与拐点的判别法，凹凸区间与拐点的求法。曲线渐近线的定义与求法。 §3.5