七年级数学上册1.6.1有理数加减法的混合运算课件.pptVIP

* 七年级上册 1.6.1有理数加减法的混合运算 我们学习了有理数的加法、减法后如何运算下面的式子呢？ (-3)+(+2)-(-5)-(+8); (+2)-(-6)+(+4)-(-5). 下面我们学习有理数加减的混合运算. 1、理解加减法统一成加法运算的意义. 2、理解代数和的概念. 3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算. 4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题. 1、我们把省略了______的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和. 2、把(-3)-(+5)+(-7)-(-10)+(-3)统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果. 解：(-3)-(+5)+(-7)-(-10)+(-3) =(-3)+(-5)+(-7)+(+10)+(-3) =-3-5-7+10-3 =-3-5-7-3+10 =-8. 加号 把下列各式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果. 1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6); 解：1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6) =+12+5-7-9+6 =+12+5+6-7-9 =23-16 =7; 思 考 1、在生活中哪里会用到有理数加减法的混合运算？举出你想到的例子. 2、既然减法可以转化为加法，那么加减法的混合运算可以怎样进行？ 3、有理数加减的混合运算统一为加法以后，是否可能产生简洁的形式和更方便的算法？ 同学们思考并交流. 我们来看一个加减法的混合运算 (-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2). 先把它统一为加法运算，得 (-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2). 由于都是加号连接，所以不妨省略“+”，使得式子更加简洁，得 -4+18+3-13-2. ① 在过去，①式被看做是有加法和减法的算式，而在代数中，我们可以理解为它是有理数的加法算式，也就是理解为“负4，正18,正3，负13和负2的和”. 这样，我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和. 于是，它的计算过程就可以写为 (-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2) =(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2) =-4+18+3-13-2 =-4-13-2+18+3 =-19+21=2. 分析：观察算式的结构可以知道，算式尚未写成代数和的形式.其中 和 前面的加号已经省略，只需先把 转化为加法，再把尚未省略的加号略去，就转化为代数和的形式了. 这个式子应看做5个有理数的和. 解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19. 计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7). 例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：千克)： 49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2， 49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7. 请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差. 解：我们把多于标准质量的数量记为正数，少于标准质量的数量记为负数，得 -0.1，-0.2，+0.1，-1.2，-0.4,0，-0.2，-0.7，-0.2，+0.2， -0.2，-0.2，+0.1，-0.2，-0.5,0，-0.2，-0.3，-0.4，-1.3. 再用计算器求它们的代数和，得算式 (0.1×2+0.2)+(-0.1-0.2×7-0.3-0.4×2-0.5-0.7-1.2-1.3) =0.4+(-6.3) =-5.9(千克). 答：这批大米共缺少5.9千克. 怎样理解这个算式？ 某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55 kg，79 kg，-40 kg，-25 kg，10 kg，-16 kg，27 kg，-5 kg，31 kg，4 kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？ 解：根据题意，得 55+79+(-40)+(-25)+10+(-16)+27+(- 5)+31+4 =55+79-40-25+10-16+27-5+31+4 =(55+79+10+27+31+4)+(-40-16-25-5) =206-86=120(kg)． 答：今年的小麦总产量与去年相比增产120 kg． *